Woher wusste man das pi eine irrationale Zahl is?
Hey kann mir jemand vielleicht sagen woher man weiß das die Zahl Pi eine irrationale also eine unendliche Zahl ist könnten sie mir auch gegebenenfalls einen link geben woher ihr die Information haben, vielen Dank :)
3 Antworten
Hier etwas zur Geschichte von Pi:
Aufgrund der Berechnung vieler Nachkommastellen ohne periodischer Wiederholung hatte man schon früh den Verdacht, dass Pi irrational ist.
Bewiesen dass es so ist, hat es der Mathematiker Johann Heinrich Lambert. Lambert zeigte, dass π nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann, was bedeutet, dass es eine irrationale Zahl ist. Sein Beweis basierte auf der Analyse der Tangensfunktion und der Eigenschaften von Kettenbrüchen:
das die Zahl Pi eine irrationale also eine unendliche Zahl ist
Pi ist KEINE unendliche Zahl. Pi ist eine eher kleine Zahl, etwas größer als 3.
Was du meinst, ist wohl, dass Pi unendlich viele Nachkommastellen hat - das ist aber etwas völlig anderes.
Aber auch das Vorhandensein von unendlich vielen Nachkommastellen ist nicht genug für die Irrationalität. Die Nachkommastellen dürfen zudem nie periodisch werden!
Zu deiner Frage: es gibt mehrere Beweise dafür, dass Pi irrational ist. Vieles davon findet man mit einer einfachen Google-Suche oder auf Wikipedia.
Unendlich lange Zahlen sind nicht zwingend irrationale Zahlen. 1/3 ist ja auch keine. Interessanterweise ist Pi wahrscheinlich sogar eine „Normale Zahl“. Das bedeutet, dass jede beliebige endliche Zahlenfolge in Pi enthalten ist. Da man jede Computerdatei als Zahlenfolge darstellen kann, sind also auch sämtliche Filme in Pi enthalten. Auch alle, die erst noch gedreht werden! Das wirft ganz neue Urheberrechtsfragen an den Nachkommastellen auf ;-)