Woher kommt die -10x?

Wir schreiben morgen die vor- Zp in Mathe und hatten heute eine Fragestunde in der wir verschiedene Beispiel Aufgaben bearbeitet haben, ich war allerdings nicht da und gehe die Tafelbilder von heute gerade durch , allerdings verstehe ich nicht, woher die -10x an der Stelle kommt. Wäre sehr nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte.

Answer 1

[mihisu]

Das -10x ergibt sich aufgrund der zweiten binomischen Formel.

Die zweite binomische Formel lautet allgemein...

$\left(a-b\right)^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2$

Im konkreten Fall (mit a = x und b = 5) erhält man dann...

$\left(x-5\right)^2=x^2-2\cdot x\cdot 5+5^2$ $=x^2-\underbrace{2\cdot 5}_{10}\cdot x+\underbrace{5^2}_{25}$ $=x^2-10x+25$

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Man kann das evtl. auch erkennen, indem man einfach ausmultipliziert...

Allgemein...

$\left(a-b\right)^2$ $=\left(a-b\right)\cdot \left(a-b\right)$ $=\left(a-b\right)\cdot a-\left(a-b\right)\cdot b$ $=\left(a\cdot a-b\cdot a\right)-\left(a\cdot b-b\cdot b\right)$ $=a\cdot a-b\cdot a-a\cdot b+b\cdot b$ $=a^2-ab-ab+b^2$ $=a^2-2ab+b^2$

Im konkreten Fall...

$\left(x-5\right)^2$ $=\left(x-5\right)\cdot \left(x-5\right)$ $=\left(x-5\right)\cdot x-\left(x-5\right)\cdot 5$ $=\left(x\cdot x-5\cdot x\right)-\left(x\cdot 5-5\cdot 5\right)$ $=x\cdot x-5\cdot x-x\cdot 5+5\cdot 5$ $=x^2\,\underbrace{-\,5x-5x}_{-10x}+5^2$ $=x^2-10x+25$

Answer 2

[Wechselfreund]

(x-5)² ausmultiplizieren

über auswendig gelernte binomische Formel oder (x-5)*(x-5)

Answer 3

[SevenOfNein]

(x-5)*(x-5)=

(x*x) + (x*-5)+(-5*x)+(-5*-5)=

x^2 - 5x - 5x +25 =

x^2 - 10x +25