Wo ist der Fehler in meiner Rechnung (Atomphysik)?
Hallo, ich habe gerade berechnet wie viele Americium-241 Atome (1 Gramm Americium) in 432,2 Jahren (Halbwertszeit) zerfallen. Doch etwas stimmt in meiner Rechnung nicht.
1 Gramm Americium hat in etwa 2,50*10²¹ Atome. Wenn man für die Einheit der Zerfälle Becquerel nimmt dann hat 1g Americium-241 etwa 127 Milliarden Becquerel (pro Gramm). Also haben wir 127 Milliarden Zerfälle pro Sekunde. Dann habe ich diese Zahl immer auf Zeiteinheiten hochgerechnet. Das heißt: 127 Milliarden mal 60 (weil 1 Minute natürlich 60 Sekunden hat) , jetzt bekommen wir die Zahl, welche die Zerfälle pro Minute angibt, nochmal mit 60 multiplizieren (für die Zerfälle pro Stunde), dann habe ich mit 24 multipliziert (für die Zahl, welche die Zerfälle pro Tag angibt), dann nochmal mit 365 für die Zerfälle pro Jahr und dann nochmal mit 432,2 multipliziert um die Zahl der ganzen Zerfälle in 432,2 Jahren (Halbwertszeit von Americium-241) zu erhalten.
So müsste man ja die Atome, die in der Halbwertszeit zerfallen mathematisch ermitteln können.
Meine Rechnung ergibt aber: 1.7309921*10²¹ Zerfälle in der gesamten Halbwertszeit. Also muss das ja dann die Hälfte der gesamten Atome in 1 Gramm Americium-241 sein. Wenn man das aber mit 2 multipliziert erhält man ungefähr 3.46*10²¹ aber Americium-241 enthält 2,5*10²¹ Atome pro Gramm.
Die zwei Zahlen haben einen Unterschied. Wo ist mein Fehler?
Danke im Voraus!
2 Antworten
Du hast ein Gramm Americium und läßt es eine Halbwertszeit lang herumliegen. Dabei zerfällt offenbar die Hälfte, also ½ Gramm. Jetzt mußt Du nur noch ausrechnen, wieviele Atome das sind.
Du hast nicht bedacht, daß die Aktivität im Lauf der Zeit abnimmt, sondern so getan, als ob das Zeug konstant mit 127 GBeq vor sich hinstrahlen würde. Dabei sollte es klar sein, daß nach einer Halbwertszeit auch die Aktivität nur noch halb so groß ist.
Ah, jetzt verstehe ich warum ich eine höhere Zahl erhalten habe. Dann macht dein Rechenweg ja auch mehr Sinn und ist viel einfacher. Danke für den Rechenweg und den Grund warum ich es falsch berechnet habe!
Du gehst die ganzen 432 Jahre von 1 Gramm aus. Das hast du aber nicht. Nach t1/2 ist nur noch 0,5 g übrig, dann 0,25 g usw.
Berechne die Anzahl der Halbwertszeiten im Gesamtzeitraum: n
dann hast du 1g/2^n am Ende übrig. Jetzt musst du nur noch in die Anzahl der Atome umrechnen und die Differenz bilden...
Das war nicht meine Frage. Ich wollte keinen neuen Rechenweg sondern nur wissen was an meiner Rechnung falsch ist.