Wenn ein Mol eines radioaktiven Stoffes mit einer Halbwertszeit von einer Mrd a vorliegt?
Mit wie vielen Zerfällen pro s ist dann jetzt zu rechnen?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Die Teilchenanzahl beträgt...
In Abhängigkeit der Zeit erhält man...
Für die Aktivität erhält man dann...
Für die anfängliche Aktivität (jetzt, zum Zeitpunkt t = 0), erhält man also...
Im konkreten Fall...
Es ist also mit etwa 1,3 ⋅ 10⁷ Zerfällen pro Sekunde (also etwa 13 Millionen Zerfälle pro Sekunde) zu rechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/gotik/1572502273394_nmmslarge__0_0_2976_2975_b44365223496161328d8e0d8cd18ecdf.jpg?v=1572502273000)
hört sich gut an, sowas Ähnliches dacht ich auch, aber denkst du, dass man in den nächsten hundert Jahren eine Abnahme dieser Rate feststellen würde um die Halbwertszeit zu bestätigen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Bei einer Halbwertszeit von 10⁹ Jahren verringert sich die Aktivität innerhalb von 100 Jahren nur um etwa 0,0000069 %. Ich glaube kaum, dass man das so genau und reproduzierbar messen kann, um mit einem Aktivtätsunterschied die Halbwertszeit zu bestätigen. [Aber da bin ich aktuell nicht gut informiert, wie genau die Detektoren derzeit sind.]
Einfacher ist es meiner Ansicht nach, die Anzahl der Teilchen abzuschätzen. Dann kann man mit T = ln(2) ⋅ N₀/A₀ mit Hilfe der aktuellen Teilchenanzahl und der aktuellen Aktivität auf die Halbwertszeit T zu schließen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/segler1968/1445623345022_nmmslarge__293_57_1378_1378_d8baea209967eda6fd8af3d4a4a514bc.jpg?v=1445623347000)
Ein Mol sind 6*10^23 Teile. In 10^9 Jahren zerfällt die Hälfte, also pro Jahr 3*10^14. Ein Jahr hat 60*60*24*365 Sekunden, also ca. 3*10^7 Sekunden. Damit zerfallen pro Sekunde etwa 10^7 Teilchen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/gotik/1572502273394_nmmslarge__0_0_2976_2975_b44365223496161328d8e0d8cd18ecdf.jpg?v=1572502273000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Wenn man die Zeit in Sekunden bemisst, lautet eine Möglichkeit der Zerfallsgleichung für 1 mol des radioaktiven Stoffes:
Also berechne N(0) - N(1)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/gotik/1572502273394_nmmslarge__0_0_2976_2975_b44365223496161328d8e0d8cd18ecdf.jpg?v=1572502273000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/indiachinacook/1444747442_nmmslarge.jpg?v=1444747442000)
Eine Halbwertszeit von τ=10⁹ y = 3.16⋅10¹⁶ s entspricht einer Zerfallskonstante λ=ln(2)/τ = 2.19⋅10¯¹⁷ Bq.
Die Aktivität von einem Mol bekommst Du einfach aus der Anzahl der Atome mal der Zerfallskonstanten, also 6⋅10²² mol¯¹ ⋅ 3⋅10¯¹⁷ Bq = 13 MBq/mol
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/indiachinacook/1444747442_nmmslarge.jpg?v=1444747442000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/gotik/1572502273394_nmmslarge__0_0_2976_2975_b44365223496161328d8e0d8cd18ecdf.jpg?v=1572502273000)
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...der eine geht per aspera ad astra, der andre nimmt den Trampelpfad...
Mein simples Smartphone spuckte 13 187 731,7 Bq aus, Respekt! per: n(t)= n0/ 2^t/T