Wieso sehen meine Integralfunktionen skizziert nicht gleich aus bei unterschiedlichen Revhenwegen?
Hier habe ich die Integrakfunktion zur unteren Grenze Pi-Halbe gezeochnet indem ich die Kästchen abgezählt habe.
und hier habe ich die Formel J klein Pi-Halbe = F(b)-F(Pi-Halbw benutzt) also so:
Kann mir einer sagen was ob das obere oder das untere falsch ist?
1 Antwort
Beim Kästchenzählen erhält man den Flächeninhalt. Das Integral und damit die Werte der Integralfunktion geben aber den orientierten Flächeninhalt wieder, das heißt, dass alle gezählten Kästchen unterhalb der x-Achse negativ in die Berechnung eingehen müssen.
Das untere Bild ist falsch. Nehmen wir x = 0 als Beispiel:
F(0) - F(Pi/2) = -cos(0) - (-cos(Pi/2)) = -cos(0) + cos(Pi/2) = -1
Man könnte jetzt noch ergänzen, dass es ungewöhnlich ist, wenn die obere Grenze kleiner als die untere ist (0 < Pi/2), aber dann kann man die beiden Grenzen auch tauschen und ein Minus vorsetzen.
Aber was ist der Unterschied? Die Integralfunktion ergibt ja den orientierten Flächeninhalt. Und wenn ich die Kästchen abzähl muss ich die Flächen unterhalb der X-Achse negativ Werten. Wieso sieht dann sber beides anders aus?