Wieso kommt man auf den Logarithmus Naturalis?

Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe:

Wieso kommt man auf x= e und y= ln x?
Dass man die Kettenregel benutzt hat mir bereits jemand erklärt.

Wieso sollte man auf die eulersche Zahl kommen? Was hat der Logarithmus naturalis mit der eulerschen Zahl zu tun?

Bitte etwas ausführlicher erklären.

Vielen Dank im voraus.

Gruss W.

Answer 1

[LUKEars]

also es ist so: $\ln x = \log_e x$

also „logarithmus naturalis“ ist der „Logarithmus zur Basis e“.... also: $e^b=x\quad\Rightarrow\quad \ln x = b\cdot \ln e=b$

das geht jedenfalls für reelles, positives x... oder so... oder? vielleicht auch mit komplexem, aber nicht verschwindendem x...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Answer 2

[DerRoll]

Das du den ln verwenden sollst steht doch bereits in der Aufgabe. Ebenso steht da dass du die Tangente am Punkt (e|ln(e)) = (e|1) anlegen sollst. Dass der ln die Umkehrfunktion von e^x ist hat ja LUKEars schon geschrieben. Den Rest verrät dir das Steigungsdreieck.