Ableitung (Kettenregel, Ln)?

Hallo Leute,

bei der Markierten Aufgabe b) komme ich leider nicht weiter.

Dieses a schafft es ganz gut mich zu verwirren.

Wie gehe ich da vor? Ich bin mir ziemlich sicher Mit der Kettenregel, jedoch wirft die Lösung von meinem Prof noch mehr Fragen auf, wieso steht bei dem f'(x) in der Lösung im Nenner die x hoch 1 + a ich dachte durch den Ln wird das Rausgeschrieben?

Wäre cool wenn jemand mir Eine Schritt für Schritt Anleitung geben könnte.

Habe einmal die Aufgabenstellung + die Lösung hinterlegt.

Danke schonmal im Voraus!

Answer 1

[MichaelH77]

du hast doch bereits die Lösung

die Ableitung vom ln ist 1 durch die Klammer

die innere Funktion ist $x^{1+a}+a$ die Ableitung davon ist
$\left(1+a\right)\cdot x^a$

es ist wie bei x^n

mit der Hochzahl wird multipliziert und die Hochzahl wird um 1 verringert

Comments

[kati8810]

Ja den Vorgang wie du die Innere Funktion abgeleitet hast, kann ich leider nicht so ganz nachvollziehen :(

[MichaelH77]

@kati8810

vom Prinzip her wie z.B. x³

hier ist die Ableitung 3*x²
die 3 kommt vor und die Hochzahl von x wird um eins erniedrigt

bei x^a wäre die Ableitung a*x^(a-1)

und bei x^(a+1) ist sie (a+1)*x^(a+1-1) = (a+1)*x^a

[kati8810]

@MichaelH77

Vielen Dank!!! Ich habe da Viel zu komplex gedacht. Jetzt hab ichs:)

Answer 2

[evtldocha]

Setze

$g\left(x\right)=x^{1+a}+a;\ h\left(x\right)=\ln\left(x\right);\ f\left(x\right)\ =\ \left(h\circ g\right)\left(x\right)$

Dann schreibt sich die Kettenregel so:

$\frac{d}{dx}f\left(x\right)=\frac{d}{dg}h\left(g\right)\cdot\frac{d}{dx}g\left(x\right)\ =\ \frac{d}{dg}\ln\left(g\right)\cdot\frac{d}{dx}g\left(x\right)=\frac{1}{g}\cdot\left(1+a\right)\cdot x^a$

Jetzt noch 1/g wieder ersetzt und

$f'\left(x\right)=\frac{1}{x^{1+a}+a}\cdot\left(1+a\right)\cdot x^a$