Wie würde es aussehen wenn man jemanden beobachtet bei dem die Zeit langsamer als auf der Erde vergeht?
Hallo, es gibt ja die Theorie das die Zeit bei einem schwarzen Loch langsamer vergeht als auf der Erde. Nehmen wir Mal an man kann den Menschen der bei einem schwarzen Loch ist und den der auf der Erde ist gleichzeitig beobachten würde dann der beim Schwarzenloch sich in Zeitlupe bewegen, oder wie ist das?
3 Antworten
Hallo Theouicraft,
ein irdischer bzw. ferner Beobachter bräuchte natürlich ein gigantisches Teleskop, und das Schwarze Loch (SL) dürfte keine helle Akkretionsscheibe um sich haben, da die den Taikonauten bei weitem überstrahlen würde*).
Ansonsten ist grundsätzlich die Antwort "ja", aber normalerweise muss man auch die Bewegung des Taikonauten bzw. seines Raumfahrzeugs berücksichtigen; kommt es auf den fernen Beobachter zu, sieht der es während dieser Zeit sogar im Zeitraffer.
Entfernt er sich wieder, ist die Zeitlupe stärker als durch die Gravitation allein.
Zeitlupe wie Zeitraffer sind mit einer Rot- bzw. Blauverschiebung des entsprechenden Lichts verbunden, einer Kombination aus der Gravitationsrotverschiebung und dem DOPPLER-Effekt.
DetailsWenn das SL nicht rotiert, wird sein Gravitationsfeld durch die vergleichsweise einfache SCHWARZSCHILD- Metrik
(1) dτ² = dt²(1 − 2𝑚⁄r) − dr²/(1 − 2𝑚⁄r) − r²dΩ²
beschrieben. Dabei ist
- 2𝑚 der SCHWARZSCHILD- Radius, der proportional zur Masse M des Zentralkörpers ist und bei einer Sonnenmasse (ca. 2×10³⁰kg) etwa 3km betragen würde**),
- dτ eine sehr kurze Zeitspanne, wie sie jemand vor Ort direkt misst (Eigenzeit),
- dt eine sehr kurze Zeitspanne, wie man sie von einer (statischen, weit entfernten Uhr U aus ermitteln würde (U- Koordinatenzeit),
- dr eine sehr kurze Strecke in radialer Richtung,
- r beschreibt eine Kugelschale mit der Fläche 4πr² um das Zentrum herum und
- dΩ² := dθ² + sin²(θ)dφ² steht für sehr kleine Winkeländerungen; θ ist der Polar- φ der Azimutwinkel.
Was augenscheinlich fehlt, ist das Symbol c (Lichtgeschwindigkeit); um Schreibarbeit zu sparen, geben wir z.B. Längen in Sekunden an (1s = 299792458 m) sodass c = 1 ist und Energie und Masse dasselbe sind.
Wir wollen der Einfachheit halber annehmen, dass sich unser Taikonaut stets auf derselben Kugelschale aufhält, ggf. auf einem zirkulären Orbit; r ändert sich also nicht. Außerdem können wir dΩ durch dφ ersetzen, da wir unser Koordinatensystem so definieren können, dass θ ≡ ½π ist ("Äquator").
So wird (1) zu
(3) dτ² = dt²(1 − 2𝑚⁄r) − r²dφ² = dt²((1 − 2𝑚⁄r) − v²),
wobei v das Tempo ist, mit dem sich der Taikonaut relativ zu U bewegt. Das lässt sich zu
(4) dt⁄dτ = 1/√{1 − 2𝑚⁄r − v²}.
Das Tempo wiederum hängt von r ab, je kleiner r, desto größer v:
(5) v² = 𝑚⁄r,
sodass (4) zu
(6) dt⁄dτ = 1/√{1 − 3𝑚⁄r}.
Es gibt bei einem nicht rotierenden SL einen innersten stabilen Kreisorbit (engl. innermost stable circular orbit, abgk. ISCO), und zwar bei r = 6∙𝑚, 3 SCHWARZSCHILD- Radien. Da ist dt⁄dτ = √{2}.
________
*) Und wahrscheinlich vaporisieren. Größtenteils handelt es sich nämlich um harte ionisierende Strahlung, denn die Materie ist ein Millionen von Grad heißes Plasma.
Außerdem muss es ein galaktisches, also supermassives Schwarzes Loch sein, damit ihn nicht die Gezeitenkräfte zerreißen.
**) Nur dass es ein SL dieser Masse wahrscheinlich nicht gibt; die Sonne ist zu leicht, um weiter als zum Weißen Zwerg zu kollabieren.
Hallo, es gibt ja die Theorie das die Zeit bei einem schwarzen Loch langsamer vergeht als auf der Erde.
das ist übrigens auch auf der erde so und experimentell seit einem halben jahrhundert nachgewiesen.
Nehmen wir Mal an man kann den Menschen der bei einem schwarzen Loch ist und den der auf der Erde ist gleichzeitig beobachten würde dann der beim Schwarzenloch sich in Zeitlupe bewegen, oder wie ist das?
ja.
wobei das alleine nich nicht wirklich besonders ist. das hast du beim ganz normalen Doppler-effekt (das warum die sirene eines einsatzfahrzeugs tiefer klingt wenn es von dir wegfährt) auch (und zwar in diesem fall auch schon in der klassischen Newtonschen physik).
Denkfehler. Alles, was hinter dem Ereignishorizont ist, kann man eben nicht mehr beobachten, weil kein Licht nach außen dringt.
Der eine Beobachter ist beim und nicht im Schwarzen Loch.
Vielleicht hält er sich auf einem Planeten auf dem ISCO (engl.: innermost stable circular orbit) auf. Bei einem nicht rotierenden SL wäre sein Zeittakt etwa 41% länger.