Wie wandel ich die Scheitelpunktform in die Linearfaktordarstellung um?

Bitte dringend um hilfe lg

Answer 1

[jeanyfan]

Man braucht die pq-Formel überhaupt nicht, um die Nullstellen zu finden, wenn die Scheitelpunktform vorliegt. Natürlich kann man die binomische Formel ausmultiplizieren, aber das macht es unnötig aufwändig.

Die Funktion in Scheitelform lautet: $f\left(x\right)=-0,05\left(x-10\right)^2+5=0$

Die Zahl ganz rechts auf die andere Seite bringen und durch den Faktor vor der Klammer teilen liefert $\left(x-10\right)^2=\frac{-5}{-0,05}=100$

Jetzt die Wurzel ziehen (positives und negatives Vorzeichen beachten): $x-10=\pm\sqrt{100}=\pm10$

Und dann noch die Zahl nach dem x auf die andere Seite bringen: $x=\pm10+10\ \Rightarrow\ x_1=-10+10=0;\ \ x_2=10+10=20$

Deine Funktion lautet also damit $f\left(x\right)=-0,05x\left(x-20\right)$

Answer 2

[fjf100]

binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²

(x-10)²=x²-2*10*x+(-10)²=x²-20*x+100

-0,05*(..)=-0,05*x²+1*x-5

f(x)=0=-0,05*x²+1*x dividiert durch -0,05

0=x²-20*x hat die gemischtquadratische Form 0=x²+p*x mit q=0 Nullstellen x1=0 x2=-p

x1=0 und x2=-(-20)=20

Probe: f(0)=-0,05*(0-10)²+5=0 f(20)=-0,05*(20-10)²+5=0

also f(x)=(x-0)*(x-20)*a

f(x)=(x²-20*x)*a also

f(x)=(x²-20*x)*-0,05

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[Rhenane]

damit es in der Linearfaktorform dargestellt ist, wäre man mit der drittletzten Zeile schon fertig, also:
f(x)=-0,05 * (x-0) * (x-20) = -0,05 * x * (x-20)

Answer 3

[DieChemikerin]

Hi!

Nullstellen ausrechnen (d.h. ausmultiplizieren, umstellen und pq-Formel) und in die Linearfaktordarstellung einsetzen, die lautet:

f(x) = (x-x1)(x-x2),

wobei x1 und x2 die Nullstellen sind.

LG

Woher ich das weiß: Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK

Comments

[PhotonX]

Vergiss das a (den Vorfaktor des quadratischen Terms) nicht vor die beiden linearen Faktoren zu schreiben! ;)

[LMorningstar]

Vielen dank aber ihrgendwie habe ich das immernoch falsch :(