Linearfaktordarstellung?
X^4-6x^3+11x^2-6x was ist ist eine linearfaktordarstellung?
3 Antworten
Bildungsgesetz der "ganzrationalen Funktion",hier eine Funktion 4.ten Grades
f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*a
x1,x2,x3,x4 sind die "reellen Nullstellen" (Schnittstellen mit der x-Achse)
(x-x1) nennt man einen "Linearfaktor)
Nullstellen bei x1=0 x2=1 x3=2 x4=3 hab ich mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) ermittelt.
also f(x)=(x-0)*(x-1)*(x-2)*(x-3)*1
f(x)=x*(x^3-6*x^2+11*x-6) hier x=0 Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
weitere Nullstellen,wenn der Klammerausdruck zu Null wird.
allgemeine Form der Funktion 4.ten Grades
f(x)=a4*x^4+a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao
bei dir ist ao=0 und a4=1 deshalb (x-0)*(x-1)*(x-2)*(x-3)*1
HINWEIS: In den Schulen sind die Nullstellen meistens ganzzahlig
man probiert dann Zahlen zwischen -4 bis 4 in Abstand von 1 also
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
Hallo,
Du mußt die Terme so umwandeln, daß ein Produkt von Termen entsteht.
Ein Faktor wäre schon mal das x, das ausgeklammert werden kann:
x*(x^3-6x^2+11x-6)
Nun müßtest Du sehen, welche Faktoren Du in dem Klammerterm abspalten kannst.
Es sind die, die die Gleichung x^3-6x^2+11x-6=0 erfüllen.
Wenn es ganzzahlige Faktoren gibt, sind sie Teiler von -6,
also ±1;±2;±3;±6
Mit x=1 funktioniert es.
Du kannst also den Term (x-1) abspalten:
x*(x-1)*(x^3-6x^2+11x-6)/(x-1)=x*(x-1)*(x^2-5x+6) (durch Polynomdivision berechnet)
Nun bleibt noch x^2-5x+6, das durch (x-2)*(x-3) ersetzt werden kann.
Linearfaktorendarstellung daher:
x*(x-1)*(x-2)*(x-3)
Herzliche Grüße,
Willy
Asoooooo danke das hat mich verwirrt:) vielen dankkkkkk🙌🏽🙌🏽🙌🏽🙌🏽🙌🏽🙌🏽🙌🏽
Im ursprünglichen Term war x ein gemeinsamer Faktor von jedem einzelnen Summanden.
Deswegen konnte man dies ohne weiteres Rechnen direkt ausklammern. Du kannst auch (x-0) schreiben, ist aber Blödsinn.
Geht es um eine Funktion, d.h. ist dies eigentlich eine Funktionsgleichung oder ist dies tatsächlcih nur dieser Term den Du bekommen hast ?
Solch rudimentäre Fragen machen es einem aber auch wirklich schwer eine verstehbare Antwort zu liefern.
Geb Dir doch bei den Fragen etwas mehr Mühe, sonst will sich keiner die Arbeit machen und dir helfen.
Wenn es eine Funbktionsgleichung ist, dann geht es um Nullstellenbestimmung. Wenn Du nur diesen Term in Linearfaktoren zerlegen sollst, dann müssen wir einfach nur mal knifflig drauf gucken.
Ne ich kann alles nur ich weiß die Fachbegriffe nicht ansonsten kann ich alles
Nun ich sehe, Williy hat schon mal sehr genau und knifflig hingeguckt.
Das ist (da es von Willy kommt) natürlich richtig. Aber ich frage mich, ob Du alle Gedanken so wirklich verstanden hast.
Was mich auch wundert:
Du weißt gar nicht was Linearfaktorenzerlegung ist und sollst gleich mit einem Term mit 4ter Potenz beginnen. Normalerweise übt man erst mal einfache quadratische Terme. Warst Du so lange krank ?
So lautet leider nur die Aufgabenstellung. Aber ich schätz mal die nullstellebnestimmung
Wenn Du die Linearfaktoren hast, kannst Du die Nullstellen direkt ablesen, denn die Faktoren lauten
(x-Nullstelle 1)*(x-Nullstelle 2)*(x-Nullstelle 3) usw.
Hier wären die Nullstellen also x=0;1;2 und 3
Willy
Woher kommt das x vor dem klammern also (x-1) ... hab ich kappiert aber das eine x davor nicht in der klammer?