Wie wandel ich die Normalform in die Scheitelpunkform um?

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Hallo.

Das geht mit der quadratischen Ergänzung.

https://studyflix.de/mathematik/quadratische-ergaenzung-1897

f(x) = x² + 2x + 2

= (x² + 2x + 1²) - 1² + 2

= (x+1)² - 1 + 2

= (x+1)² + 1

Dein Ergebnis kannst du auch kontrollieren, indem du einfach wieder die Klammern auflöst:

f(x) = (x+1)² + 1

= (x² + 2x + 1) + 1

= x² + 2x + 1 + 1

= x² + 2x + 2

Alternativ, indem du eine der Koordinaten vom Scheitelpunkt abliest und in die Normalform einsetzt:

f(x) = (x+1)² + 1 => SP(-1|1)

f(x) = x² + 2x + 2
f(-1) = (-1)² + 2*(-1) + 2
f(-1) = 1 - 2 + 2
f(-1) = 1

Passt also!

Viel Erfolg.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

BastianHsr 
Beitragsersteller
 22.02.2023, 14:51

Dankee, sehr hilfreich!

Allgemeine Form der Parabelgleichung ist: y = a x^2 + b x + c.

Es gilt:

a x^2 + b x + c = a (x^2 + b/a x + c/a) = a (x^2 + b/a + (b/(2a))^2) + c/a - (b/(2a))^2

= a (x+b/a))^2 + c/a - b^2/(4 a^2) = a (x+b/a)^2 + (4 a c - b^2)/(4 a^2);

dann einfach die Werte für a, b und c einsetzen…

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie