Wie viele Lösungen habe ich wann?
Hey, mein Problem ist das ich nicht genau weiß wann ich 2, wann 1 und wann gar keine Lösung habe wenn ich die pq-Formel benutze. Ich weiß das D>0,D=0 und D<0 dann ist, aber kann mir das jemand anhand eines Beispiels erläutern?Danke:)
3 Antworten
Es geht um die Lage der Parabel in Relation zur x-Achse
Die blaue Parabel berührt die x -Achse -> eine (doppelte) Nullstelle, D = 0
Die grüne Parabel schneidet die x -Achse nicht -> keine (reelle) Nullstelle, D < 0
Die rote Parabel schneidet die x -Achse 2 mal -> zwei Nullstellen, D > 0
Dies sind alle Fälle, die auftreten können (jede Parabel kann natürlich noch um die x-Achse gespiegelt sein)
Entscheidend ist, was unter der Wurzel steht. Im Bereich der reellen Zahlen gilt:
- D=0 : Genau 1 Lösung (weil ± 0 keine weitere Lösung ergibt)
- D>0 : 2 Lösungen (weil ...±√... zwei Lösungen liefert: ...+√... und ...-√...)
- D<0 : Keine Lösung (weil die Wurzel aus negativen zahlen nicht definiert ist im bereich der reellen Zahlen)
Hier noch entspr. Bsp:
1.) 0 = x²+2x+1
pq-Formel: x = -2/2 ±√(1-1) = -1 ±√0 = -1
=> Genau 1 Lösung: x=-1
Anschaulich: Der entspr. Graph schneidet die x-Achse nicht, sondern berührt sie, deshalb 1 Lösung.
2.) 0 = x²+2x-3
pq-Formel: x = -2/2 ±√(1+3) = -1 ±√4 = -1 ± 2
=> 2 Lösungen:
x = -1+2=1 und
x = -1-2=-3
Anschaulich: Der entspr. Graph schneidet die x-Achse 2-mal.
3.) 0 = x²+2x+3
pq-Formel: x = -2/2 ±√(1-3) = -1 ±√(-2)
√(-2) ist nicht lösbar im Bereich der reellen Zahlen => keine Lösung
Anschaulich: Der entspr. Graph liegt komplett oberhalb der x-Achse => kein Schnuiitpunkt
Die Determinante D ist das, was unter
der Wurzel steht. Wenn das > 0 ist, hast
du zwei, wenn es = 0 ist eine und wenn
es < 0 ist, keine (reelle) Lösung.