Was könnte ein Sandkorn mit Lichtgeschwindigkeit zerstören?
Was glaubt ihr? Ohne zu Googln?
Stellt euch mal vor, ein Sandkorn trifft mich Lichtgeschwindigkeit die Erde. Was wird dabei zerstört?
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7 Antworten
Hallo NaturCBD,
ich habe mich für die Stadt entschieden, wohl bemerkt eine auch flächenmäßig sehr große Stadt mitsamt Umland. Dabei bin ich davon ausgegangen, dass sich das Sandkorn relativ zur Erde praktisch mit dem Lichttempo c bewegt, also so schnell, dass sich sein Tempo v von c kaum mehr unterscheiden lässt.
Dazu muss seine kinetische Energie Eₖ nur so groß sein, dass man seine Ruheenergie E₀ = mc² dagegen vernachlässigen kann (m ist die Masse des Sandkorns).
Formeln für die BewegungEin Körper mit der Masse m und dem Tempo v hat bekanntlich die Gesamtenergie
(1.1) E = E₀ + Eₖ = E₀/√{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ.
Dieser Faktor γ ist übrigens auch der Faktor, um den eine Borduhr langsamer ginge als eine nicht mitbewegte Bezugsuhr ("Zeitdilatation").
Stellt man dies nach v um, ergibt sich
(1.2) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²},
will heißen: Führt man einem Körper oder Teilchen der Ruheenergie E₀ die kinetische Energie Eₖ zu, erreicht es das in (1.2) beschriebene Tempo. Mit genau c bewegen sich nur Teilchen, die ausschließlich aus ihrer eigenen kinetischen Energie bestehen; sie sind nicht etwas, das sich bewegen kann, sondern sie sind ihre eigene Bewegung.
Für Eₖ >> E₀ ist noch die Näherung
(1.3) v ≈ c∙(1 − ½∙(E₀⁄E)²)
möglich, was sich leichter berechnen lässt.
Ein ZahlenbeispielStellen wir uns z.B. vor, dass eine Sekunde auf einer hypothetischen "Borduhr" im Sandkorn auf einer "ruhenden" Bezugsuhr einen Tag dauern würde. Ein Tag hat 86400s, was ich für unsere Belange mit √{¾}∙10⁵ nähere (das wäre 86602,54...).
Damit ist ½∙(E₀⁄E)² ≈ ⅔∙10⁻¹⁰ oder 6⅔×10⁻¹¹. Mit c multipliziert ergibt das ca. 2 cm⁄s.
Wenn vor T₀ = 1000 Jahren ein verrückter Wissenschaftler in damals r = T₀∙c = 1000 Lichtjahren Entfernung von der Erde das Sandkorn derart beschleunigt hätte und wir den Lichtblitz dieses Experiments sehen könnten, ehe das Sandkorn uns trifft, wie viel Zeit hätten wir dann noch? Die Gesamtdauer ist
(2) T₁ = r⁄v = T₀∙c⁄v,
und weil die Abweichung zwischen v und c so klein ist, lässt sich die Näherung
(3) c⁄v = 1/(1 − ⅔∙10⁻¹⁰) ≈ 1 + ⅔∙10⁻¹⁰
anwenden. Ein Jahr ist knapp 3,156×10⁷ s, also sind 1000 Jahre ca. 3,156×10¹⁰ s. Wir interessieren uns für die Differenz, und die liegt bei gerade mal 2,104 s.
Man kann also mit Fug und Recht sagen, das Sandkorn bewegt sich praktisch mit c.
Jetzt zur Energie1mm³ Wasser hat eine Masse von 1mg. Sand hat zwar eine deutlich größere Dichte, aber ein 1mm³- "Sandkorn" würde man schon als Kieselsteinchen bezeichnen. Typische Sandkörner werden also wesentlich kleiner sein. Gehen wir der Einfachheit halber von 1mg Masse aus, was aber wahrscheinlich schon ein ziemlich schweres Sandkorn ist.
Mit dem oben beschriebenen Energieenverhältnis komme ich auf eine kinetische Energie, die knapp 87g entspricht, also ca. 7,83×10¹⁵ J.
Ich habe mal nachgesehen, welche Energie 1T TNT- Äquivalent entspricht; das sind ca. 4,2×10⁹ J. Daher entspricht die kinetische Energie des Sandkorns etwas über 1MT TNT-Äquivalent. Wenn diese Energie freigesetzt wird, hat das also die Wirkung einer Wasserstoffbombe. Die Frage ist nur, ob nicht schon alles in der oberen Atmosphäre frei wird und es deshalb stattdessen einen gigantischen EMP gibt, der alle elektronischen Geräte des Landes zerstört.
Lichtgeschwindigkeit ist keine Geschwindigkeit, sondern eine Grenze. Man ignoriert immer die Konsequenzen, die sich daraus ergeben und reist in der Vorstellung schon mit doppelter oder dreifacher Lichtgeschwindigkeit. Das ist Unsinn, es ist keine Geschwindigkeit, sondern eine Grenze die nicht erreicht werden kann.
Sinn wuerde eine Gegenfrage ergeben. Was passiert bei 95% Lichtgeschwindigkeit?
Ohne zu googeln...
Lichtgeschwindigkeit ist nicht zu erreichen. Aber der Grenzwert der Energie ist unendlich. Und Unendlich ist verdammt viel und mehr als die Energie des Universums. Sogar unendlich mal mehr, da die Energie im Universum begrenzt ist.
Ergo: Alles kaputt überall
Mit Lichtgeschwindigkeit hätte es unendlich viel Energie und könnte das gesamte Universum vernichten.
XKCD hatte das ganze Mal schön mit einem Baseball dargestellt, da es da für ungefähr eine Großstadt gereicht hat, tippe ich hier auf eine Kleinstadt.
Ich habe ausdrücklich gefragt, ob das Sandkorn wirklich genau c haben soll oder ob sein Tempo nur nicht mehr von c unterscheidbar sein soll (extrem relativistischer Grenzfall).
Wenn Ersteres gemeint ist, würde das Universum schon bei dem Versuch zerstört, das Sandkorn auf c zu bringen, nicht erst bei einem Aufprall.
Tatsächlich wäre die Energie, die freigesetzt wird unendlich groß, wodurch man das Universum zerstören würde