Wie viel Prozent eines Würfels ist eine daraus geschnittene Pyramide, bei gleicher Grundfläche?

Ein Würfel hat das Volumen = Grundfläche * Höhe

Eine Pyramide hat das Volumen = Grundfläche * Höhe / 3

Das bedeutet, die Pyramide hat 1/3 des Volumens des Würfels, also (gerundet) 33,33%

Die Formel für das Volumens der Pyramide in einem Quader lautet:



Dabei sind a, b und c die Kantenlängen des Quaders. Da die Seiten beim Würfel gleich sind, bleibt

V = a³ : 3

übrig.

Somit ist das Volumen der Pyramide ein Drittel des Volumens des Würfels, also 33,3333...%

Ergänzung: Alle nach oben spitz zulaufenden Körper (also auch Kegel) haben für das Volumen die Formel "Grundfläche mal Höhe durch drei".

Eine Halbkugel hat das Restvolumen "Grundfläche mal Höhe mal 2/3", also r² * pi *r *2/3. Formel für die ganze Kugel also 4/3 pi r³