Wie viel Nullstellen hat 8x^3?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
8x³ hat eine dreifache Nullstelle.
8x³ = 0 wir teilen durch 8 und ziehen dann die 3. Wurzel
Was ergibt 0 durch 8? Was passiert, wenn man eine n-te Wurzel aus 0 zieht oder wenn man 0 hoch irgendwas nimmt? welchen Wert erhältst Du dann?
Was ist
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Das Polynom 8x³ hat eine 3-fache Nullstelle bei x = 0.
(Sonst keine weiteren Nullstellen.)
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Wenn man ein Polynom in Linearfaktorenzerlegung...
... gegeben hat, so hat dieses Polynom m verschiedene Nullstellen x₁, ..., xₘ. Und k₁, ..., kₘ sind die Vielfachheiten der Nullstellen.
Im konkreten Fall hat man mit...
... quasi bereits die Linearfaktorzerlegung...
... dastehen. Anhand der Linearfaktorzerlegung kann man ablesen, dass es genau eine Nullstelle bei x = 0 gibt und die Nullstelle eine 3-fache Nullstelle ist.
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Eine Funktion dritten Grades hat maximal 3 Nullstellen.
Um Nullstellen zu ermitteln, musst du die Funktion = 0 setzen.
Welche Werte kann x haben? Diese sind dann deine Nullstellen.
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8x³ ist vom selben Typ wie x³.
Da kann es nur eine Nullstelle geben: (0|0).
Der Sattelpunkt gilt als dreipunktige Berührung.
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Maximal 3.