Wie berechnet man die Nullstellen f(x)=2x4-8x*2-90?

Für die Nullstellen setzt du f(x) = 0:

0 = 2x⁴ - 8x² - 90

Hier liegt eine biquadratische Gleichung vor. Das bedeutet, dass die Teile, an denen ein x dranhängt, immer selbst Quadrate sind. x⁴ entspricht beispielsweise (x²)².

Solche Gleichungen löst man mit der sog. Substitution. Dort werden die Quadrate so ersetzt, dass man aus der biquadratischen Gleichung eine quadratische Gleichung machen kann - und die kann man dann ganz einfach mit der pq- oder abc-Formel lösen.

Wir definieren: u := x²

Dann gilt: 0 = 2u² - 8u - 90

Mit einer der beiden Lösungsformeln kommen wir auf folgende Lösungen:
u = -5 ∨ u = 9

Um jetzt aus den Lösungen für u die Lösungen für x zu erhalten, müssen wir einfach rückwärts rechnen:

u = x² ⇔ x = ±√u

Also können wir einsetzen:

x = ±√-5 ∨ x = ±√9

Da wir aber aus negativen Zahlen reell keine Wurzel ziehen dürfen, fällt die erste Lösung schon mal weg.

Es bleibt: x = ±√9 ⇔ x = -3 ∨ x = 3

Und das sind die beiden Lösungen und damit auch die Nullstellen der obigen Gleichung.

LG Willibergi

Soll das f(x) = 2x⁴ - 8x² - 90 heißen?

Substitution: z=x²
0 = 2z² - 8z - 90
dann pq-Formel
Am Ende Rücksubstitution: x=√z

2x4-8x*2-90 = 0

vereinfachen und dann einfach x ausrechnen..