Wie viel m³ Luft kann man mit der Menge an Energie um 1°K erwärmen, die 1m³ (Salz)Wasser abgibt wenn sie um 1°K abkühlt?

Wir haben diese Aufgabe in Geo gekriegt und ich bin total verwirrt ^^'
Ich versuche schon 1 Stunde lang das auszurechnen, verstehe aber nicht mal ganz WAS ich berechnen muss. Und da die spezifische Wärmekapazität + Dichte bei Salzwasser vom Salzgehalt abhängig sind weiß ich nicht welche Werte ich nehmen soll. Würde von 3,5% Salzgehalt ausgehen, finde dazu aber auch nicht viel.
Sogar eine Denkhilfe wäre schon ganz nett :)

Danke im Voraus !!

Answer 1

[Miraculix84]

Allgemein:

Wärmemenge = Q = rho • m • DeltaT

• Rho = Spezifische Wärmekapazität
• m = Masse
• DeltaT = Temperaturdifferenz

Abgabe der Wärmemenge Q1

• Rho (Wasser) = 4,2 J / (g•K)
• m (Wasser) = 1000g (ohne Salz)
• DeltaT = 1K

Anmerkung: Da das Wort "Salz" in Klammern steht, sollst du nur die Werte von Wasser nehmen. Wenn da ein paar Gramm Salz drin sind, wird das die Größenirordnungen von Masse und Wärmekapazität eh nur geringfügig verändern. Das darfst du getrost unter den Tisch fallen lassen. Wenn du es berücksichtigen solltest, müsste man dir präzise verraten, wieviel Salz verwendet wurde. Deswegen: Vergiss das Salz!

=> Q1 = 4200J

Aufnahme der Wärmemenge Q2

• Rho (Luft) = 1,01 J / (g•K)
• m (Luft) = Gesucht = X
• DeltaT = 1K

Wenn Q1 verlustfrei als Q2 aufgenommen wird, gilt:

4200 [J] = 1,01 [J/(g•K)] × X × 1[K]

=> X = ca. 4200g

Es werden ca. 4200g Luft erwärmt. Wieviel ist das in m³?

Wikipedia gibt die Dichte von Luft mit 1290 g/m³ an. (https://de.wikipedia.org/wiki/Dichte?wprov=sfla1) Das nehmen wir jetzt einfach mal so hin, ohne die Temperatur zu hinterfragen; denn in der Aufgabenstellung ist auch keine Temperatur angegeben.

Dreisatz liefert:

1290 g = 1 m³

4200g = ca 3,25 m³

Antwort: Es können rund 3,25 m³ Luft um 1K erwärmt werden.

Alles klar?

Comments

[TomRichter]

Und das kam Dir überhaupt nicht seltsam vor?

Derzeit steht in der Frage: "... die 1m³ (Salz)Wasser abgibt", nicht 1 kg Wasser.

[nico136]

@TomRichter

doch schon, aber hab da einfach mal vertraut ^^' kam mir aber schon zu wenig vor

[Miraculix84]

@nico136

Da stand 1m³ Salzwasser???

Oh, stimmt! Dann müssen wir das Ergebnis noch mit 1000 multiplizieren.

Eigentlich etwas schade, denn 3250m³ Luft (= neues Endergebnis) sind nur wenig greifbar. Das ist vielleicht ungefähr eine Sporthalle voll.

[nico136]

Danke!! :)
hab das "Salz" in Klammern eingetragen, weil ich beides berechnen sollte, aber glaube das geht auch so. Wenn, dann wäre der Salzanteil 3,5%. Nochmal danke!

Answer 2

[Ernst251]

Stimmen schon, die 3,5 %.

Donnerwetter! Bei der Berechnung der spezifischen Wärmekapazität muß man schon was auf dem Kasten haben. Hab ich erst gemacht bei der Frage, wieviel Wärme CO2 in der Atmosphäre speichert. Kam auf 83,5 % auf der Tagseite.

BG Ernst

Comments

[nico136]

aber braucht man nicht Q um c zu berechnen? und das hab ich ja nicht :/
sorry, verstehe aber wirklich nicht wie man da ran geht

[Ernst251]

@nico136

Du kannst jetzt die Dichte des Salzwassers berechnen. Die Dichte der erdbodennahen Luft kennst du. Ich müßte jetzt nachsehen und bin dazu zu faul.

Ich weiß nicht, wie weit ihr seid, aber da gibt es den Wärmekoeffizienten. Der hilft dir weiter.

[nico136]

@Ernst251

also beide Dichten hab ich, aber nächste Schritt fehlt halt ^^'
Bei der Wärmekoeffizienten bräuchte ich die Kontaktfläche was noch komischer ist. Teufelskreis, weil ich um c zu berechnen Q brauche, und für Q c.

[Ernst251]

@nico136

Kontaktfläche ist eben 1 m². weil es 1 m³ Salzwasser ist.

[nico136]

@nico136

für "normales" Wasser hab ichs berechnert und komme auf 4,179°K Erwärmung. Ist jetzt bloß die Frage wie das mit dem Salzwasser geht.

[nico136]

@Ernst251

achsoo, das hab ich total vergessen T-T danke! wäre es jetzt sehr dumm wenn ich fragen würde woher man Wärmestrom, Zeitintervall, und die Temperaturen der beiden nimmt? ist ja das was man berechnen muss

[Ernst251]

@nico136

Salzwasser hat eine höhere Dichte. Kann schon stimmen, das mit der normalen Luft. Trag einfach die Salzwasserdichte anstelle der normalen Luftdichte ein.

[nico136]

@Ernst251

Mit der spezifischen Wärmekapazität von normalem Wasser? Aber wäre das dann nicht falsch? Hab da 4,098 °K raus

[Ernst251]

@nico136

Nein, von Salzwasser natürlich. Du addierst die Dichte von Salz im Verhältnis zum Wasser. Also 3,5 % von 1 m³ Salz und 96,5 % von normalem Wasser. Das müßte dann hinhaun.

[nico136]

@Ernst251

Aber die kenne ich doch garnicht? Das ist doch der Inhalt meiner Frage?

[nico136]

@nico136

Teufelskreis, weil ich um c zu berechnen Q brauche, und für Q c.

[Ernst251]

@nico136

Die Dichte von Kochsalz (NaCl) beträgt 2,16 g/cm³. Diese 3,5 % Salz verdrängen ja das Wasser in 1 m³. Das nennt man Abstsraktionsvermögen.

[nico136]

@Ernst251

cool? aber die Dichte vom Salzwasser kenne ich doch schon?

[Ernst251]

@nico136

Wo liegt dann dein Problem? Trag einfach die Dichte von Salzwasser ein und berechne es genauso wie vorher mit normalem Wasser.

[nico136]

@Ernst251

Das Problem liegt dabei, das mir die Dichte nichts bringt wenn ich nicht die spezifische Wärmekapazität von Salzwasser hab. Das kann ich aber nicht berechnen, weil ich dafür die zugeführte thermische Energie bräuchte. Aber um die zu berechnen brauch ich die spezifische Wärmekapazität.

[Ernst251]

@nico136

Also: Es ist vorgegeben, daß der m³ Salzwasser 1 K Wärme abgibt.

Der Kollege hat dir doch den Rechenweg incl. der Formel bereits geschrieben. Hast du da Zweifel?

[nico136]

@Ernst251

Das Salzwasser kühlt sich um 1°K ab, wie viel es abgibt muss ich ja berechnen. Zweifel hab ich nicht, mit fehlt bloß immernoch die spezifische Wärmekapazität des Salzwassers. Die Formel würde ja andere Werte haben.

[Ernst251]

@nico136

Bei 0 °C (273,15 K, 32 °F) kann Sole nur etwa 26 % Salz aufnehmen. Bei 20 °C kann ein Liter Wasser etwa 357 Gramm Salz lösen, eine Konzentration von 26,3%. Die Wärmeleitfähigkeit von Meerwasser (3,5 Gew. -% gelöstes Salz) beträgt 0,6 W/mK bei 25 °C.