spezifische Wärmekapazität. von Wasser im pool

Question

Ich habe einen Pool mit 15000liter Wasser und möchte wissen wie lange ich brauch um meinen Pool um 1Grad C zu erwärmen wenn ich eine pumpe habe die 5500 Liter die Stunde pumpt und eine Heizung mit 3000 Watt heizkraft 
Die pumpe pumpt das Wasser durch die Heizung

dompfeifer · Answer

Um 15 000 Liter Wasser um ein Grad Celsius zu erwärmen, werden 17,44 kWh aufgebracht. Bei einer Heizleistung von 3 kW dauert das 5 Stunden und 49 Minuten bei idealer Wärme-Isolierung. Tatsächlich geht aber ein Teil der Wärme an die Umgebung (Boden und Luft) verloren. Dazu kennen wir die Isolations-Werte nicht. Also wird es praktisch teurer bei längerer Aufheiz-Zeit.

Die Leistung der Pumpe kennen wir nicht. Die ist u.a. abhängig von Rohrleitungsart, Leitungsquerschnitt, Leitungslänge, Höhenunterschied und Kurvenverlauf. Wir kennen nur den Wasserdurchsatz pro Zeit. Ansonsten spielt die Pumpe für die Aufheiz-Zeit des Pools und den Energieumsatz gar keine Rolle. Das würde im Prinzip auch bei stehender Pumpe genauso funktionieren, wenn dabei nicht der Heizkörper durchbrennen würde wegen der hohen Wassertemperatur und der Dampfentwicklung.

philosophus · Answer

15 000 l ≈ 15 000 kg = m(1)

5 500 l ≈ 5 500 kg = m(2)

ΔT = 1 K = 1 °C

c(Wasser) = 4 187 J/(kg · K)

1 Watt = 1 J/s

Sagen wir, dass Wasser in die Pumpe beginnt mit 15 °C, strömt aber schon gewärmt in den Pool. Dann wird das Wasser aus der Pumpe pro Sekunde um 0,14 °C erwärmt nach:

Q = c · m · ΔT

Q/(c · m) = ΔT

3 000 J/(4187 J/(kg * K) * 5 kg) = 0,14 °C

Sagen wir, dass Wasser verlässt nach 120 Sekunden verlässt das Wasser die Pumpe. Die Temperatur des ausströmenden Wassers beträgt dann etwa

16,8 °C + 15 °C = 31,8 °C

Sagen wir weiter, dein Pool hat eine konstante Temperatur von 18 °C.
Also Wasser von 15 000 kg zu 18 °C werden zu Wasser von 5 500 kg zu 31,8 °C vermischt. Die Formel für die Mischungstemperatur ist

T = (m(1) · T(1) + m(2) · T(2))/(m(1) + m(2))

Also

T = (15 000 kg · 18 °C + 5 500 kg · 31,8 °C)/(15 000 kg + 5 500 kg) = 21,7 °C

Also beträgt die Wärme deines Pools nach dem Mischen 21,7 °C. Das müsstest du dann wiederholen, mit steigendem m(2) und sinkendem m(1).

Deine Frage an sich kann man nicht so einfach beantworten. Wie viel Wasser wird z. B. abgeführt (der Pool darf nicht überlaufen)? An welcher Stelle wird gemessen (direkt neben der Pumpe ist es schnell um 1 °C erhöht)? Welche Form hat der Pool? Wie lange läuft die Pumpe?

Falls sich einen Fehler gemacht habe, bitte korrigieren!

Hier ist mehr zu dem Thema, falls du es weiter alleine versuchen möchtest:

http://www.abitur-lernhilfen.de/physik/temperatur-waermemenge-aggregatzustaende/

LastTheorem · Answer

Also es gibt zwei Punkte.
Das Wasser hat eine Wärmekapazität von 15000kg*4200 J/kg/K´=63 MJ/K
Man braucht also 63 Megajoule um das Wasser einen Grad zu heizen. Bei 3000 W beduetet das (W=J/s):

63000000 J / 3000 J/s=21000 s

21000s *1 Stunde/3600 Sekunden = 5.833 Stunden.
Es dauert also ca 6 Stunden, wenn dei Wärme gut verteilt wird.

Die Pumpe schafft 5500 l/h, das entspricht 1.53 l/s
Mit 3000 W Heizleistung bedeutet das, dass das Wasser um:

3000 W/(1,53 kg/s 4200 J/kg/K)= 0.466 K (Einheiten kürzen sich J/ss/kg*kg/J *K =K)

Das Wasser wird also um ca. 0.5 Grad erwärt in den Pool gepumpt.

Der Wärmetransport im Wasser und die Umwelzung sind groß genug, dass sich die Wärme gleichmäßig verteilt.
Es kllapt also über Nacht in 6 h, unter der Annahme, dass nicht zu Viel verloren geht. bei 15 m^3 Wasser ist die Oberfläche schon ein paar m^2, wo auch ein paar 100 W verloren gehen können. Je nach außen Temperatur.

Bevarian · Answer

Du mußt halt 15 kWs in den Pool "pumpen" - bei einer Förderleistung von 1,53 l/s dauert das etwa 3268 s also eine knappe Stunde.

spezifische Wärmekapazität. von Wasser im pool

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