Wie verhalten sich die Oberflächen und Volumina der beiden Himmelskörper?

Answer 1

[TBDRM]

Wenn du dir die Formeln für Volumen und Oberfläche einer Kugel anschaust,

V = 4/3•π•r³ und O = 4•π•r²,

dann siehst du, dass wenn du den Radius mit a streckst (der neue Radius also a•r ist), das Volumen a³-mal so groß und die Oberfläche a²-mal so groß ist, wie das/die alte.

Das Volumen des Mondes macht also ca. 2 % ((2'728/10'000)³ ≈ 0.0203) des Volumnes der Erde aus . Die Oberfläche des Mondes macht ca. 7,5 % ((2'728/10'000)² ≈ 0.0744) der Oberfläche der Erde aus.

Oder andersrum: Das Volumen der Erde ist ca. 49,26 (≈(10'000/2'728)³) mal so groß wie das des Mondes und die Oberfläche ca. 13,44 (≈(10'000/2'728)²) mal so groß.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

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[Leyla328]

Hallo, Danke für deine Antwort! Im Lösungsteil steht: Oberflächen= 1:13,44 und Volumina= 1:49,26. Kannst du das irgendwie nachvollziehen?

[isohypse]

@Leyla328

1: 0,2728² = 13,44

1: 0,2728³ = 49,26

[TBDRM]

@Leyla328

Oberfläche_Mond/Oberfläche_Mond : Oberfläche_Erde/Oberfläche_Mond

= 1 : 1/0,2728² ≈ 1 : 13,44

Volumen_Mond/Volumen_Mond : Volumen_Erde/Volumen_Mond

= 1 : 1/0,2728³ ≈ 1 : 49,26

Answer 2

[Ralph1952]

Wenn der Durchmesser der Erde als 1 gesetzt wird, beträgt der Durchmesser des Mondes 0,2728 (2728/10'000). Die Oberfläche nimmt im Quadrat ab, also 0,2728 mal 0,2728. Das Volumen nimmt im Kubik ab, also 0,2728 mal 0,2728 mal 0,2728.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

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[Leyla328]

Hey, Danke! Im Lösungsteil steht: Oberflächen= 1:13,44 und Volumina= 1:49,26. Kannst du das irgendwie nachvollziehen?

[Ralph1952]

@Leyla328

Oberfläche ist 0,2728 mal 0,2728, ergibt 0,074. Das ist der Kehrwert von 13,44 (teile 1 durch 13,44 und du bekommst diesen Wert). Beim Volumen gehst du gleich vor.

[Ralph1952]

@Leyla328

Beim Volumen hast du (0,2728 mal 0,2728 mal 0,2728) rund 0,0203, der Kehrwert daraus ergibt 49,26.

[Leyla328]

@Ralph1952

Danke!!! Jetzt kann ich auch den Weg mit den Formeln nachvollziehen: Erde Volumen= 4/3 mal pi mal (1/2) hoch 3 ergibt pi/6 und Mond Volumen= 4/3 mal pi mal (0.2728/2) hoch 3 ergibt 0,01063

Pi/6 durch 0,01063 ergibt 49,2569.

Nochmals vielen Dank!

[Ralph1952]

@Leyla328

Du kannst auch die ganze Rechnung umkehren. Monddurchmesser als 1 setzen und Erddurchmesser als 3,6657 (10'000/2728). Dann bekommst du beim Multiplizieren direkt 13,44 und 49,26.