Wie vereinfachen?

Wie vereinfacht man

$\left(\frac{5r-7s}{7c+2d}\right)^2\ •\ \left(\frac{21c+6d}{5r-7s}\right)^2$

Bei mir kommt immer nur 0 raus, obwohl das richtige Ergebnis 9 ist.

Answer 1

[Bordori]

Da ich hier keine Brüche schreiben kann, ist das nicht einfach vorzurechnen.

Aber du kannst jeweils einfach Zähler und Nenner quadrieren und dann die Brüche kürzen, also den linken Zähler durch den rechten Nenner teilen und umgekehrt.

(25r² + 49s²)/(49c²+4d²) * (441c²+36d²)/(25r²+49s²)

= (441c²+36d²)/(49c²+4d²) = 9

Das ganze geht auch auf den ersten bzw. zweiten Blick:

Der Zähler links und der Nenner rechts sind gleich, die kürzen sich also weg.

Der Zähler rechts durch den Nenner rechts = 3 und 3² = 9.

Comments

[evtldocha]

Da ich hier keine Brüche schreiben kann,

Nur zur Info: Kann man, wenn man beim Beantworten über die 3 Punkte rechts oben die Formatfunktionen aktiviert.

Answer 2

[evtldocha]

Das kann man so rechnen (dabei benutzt man im ersten Schritt a² · b² = (a·b)², kürzt anschließend 5r-7s , klammert eine 3 aus und kürzt nochmal)

$\left(\frac{5r-7s}{7c+2d}\right)^2\cdot\left(\frac{21c+6d}{5r-7s}\right)^{^2}=\left(\frac{5r-7s}{7c+2d}\cdot\frac{21c+6d}{5r-7s}\right)^{^2}=\left(\frac{3\cdot\left(7c+2d\right)}{\left(7c+2d\right)}\right)^2=3^2=9$

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

die beiden Brüche kannst Du auf einen Bruchstrich bringen und diesen gesamten Bruch anschließend quadrieren.

Du bekommst daher {[(5r-7s)*(21c+6d)]/[(7c+2d)*(5r-7s)]}².

Daß sich die beiden (5r-7s) zu 1 kürzen lassen, sollte man sofort sehen.

Aus 21c+6d läßt sich 3*(7c+2d) machen. Auch die beiden (7c+2d) lassen sich zu 1 kürzen, so daß im Zähler 1*1*3 bleibt und im Nenner 1.

Es bleibt [(1*1*3)/1]²=3²=9.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[tunik123]

Multipliziere doch erst die Brüche und quadriere dann das Produkt.

Dann siehst Du, dass man kürzen kann wie Teufel und dass nur noch 3 übrig bleibt. Und das quadriert ist 9.

Answer 5

[ethan227]

In dieser Aufgabe kannst Du mal diese Zähler und Nenner quadrieren. Selbstverständlich wissen wir es schon, dass 5r - 7s auf beiden Seiten steht, weswegen wir das löschen werden.

Nach der Löschung haben wir dann einen übrigen Wert von

$\frac{\left(21c\ +\ 6d\right)^2}{\left(7c\ +\ 2d\right)^2}\ =\frac{\ 441c^2\ +\ 242cd\ +\ 36d^2}{49c^2\ +\ 28cd\ +\ 4d^2}$ Oder Du kannst 3 daraus ausklammern, damit Du das Verfahren vereinfachen kannst.

$\frac{\left(3\left(7c\ +\ 2d\right)\right)^2}{\left(7c\ +\ 2d\right)^2}\ =\ 3^2\ =\ 9$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮