Wie vereinfache ich diese Gleichung?

Es geht um den Schritt von der ersten auf die zweite Zeile.
Ich komme einfach nicht auf diese Umformung. Besser gesagt, wie ich den Bruch auflöse. Habt ihr Tipps?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Du hast $s = \frac{\rho_Rv_0 (1-\frac{\rho_R}{2}) -\rho_Lv_0 (1-\frac{\rho_L}{2})}{\rho_r-\rho_L}$ Als erstes holst du mal v_0 ganz nach vorne:

$= v_0 (\frac{\rho_R (1-\frac{\rho_R}{2}) -\rho_L (1-\frac{\rho_L}{2})}{\rho_r-\rho_L})$ Jetzt multiplizierst du ganz einfach aus:

$= v_0 (\frac{\rho_R -\frac{\rho_R \cdot \rho_R }{2} -\rho_L + \frac{\rho_L \cdot \rho_L}{2})}{\rho_r-\rho_L})$ Jetzt ziehen wir schon mal die "einfachen" rhos zusammen (das ist erstmal nur umordnen:

$= v_0 (\frac{\rho_R -\rho_L -\frac{\rho_R \cdot \rho_R }{2} + \frac{\rho_L \cdot \rho_L}{2})}{\rho_r-\rho_L})$ Den Bruch ziehen wie auseinander, dabei immer schön auf die Vorzeichen achten:

$= v_0 (\frac{\rho_R -\rho_L}{\rho_R -\rho_L} - \frac{\frac{\rho_R \cdot \rho_R }{2}-\frac{\rho_L \cdot \rho_L}{2})}{\rho_r-\rho_L})$ Den ersten Bruch können wir kürzen:

$= v_0 (1 - \frac{\frac{\rho_R \cdot \rho_R }{2}-\frac{\rho_L \cdot \rho_L}{2}}{\rho_r-\rho_L})$

Die 2 im Nenner oben können wir rausholen: $= v_0 (1 - \frac{1}{2} \frac{\rho_R \cdot \rho_R -\rho_L \cdot \rho_L}{\rho_r-\rho_L})$

Den Zähler können wir auch so schreiben:

$= v_0 (1 - \frac{1}{2} \frac{{\rho_R}^2 - {\rho_L}^2}{\rho_r-\rho_L})$ Und da erinnern wir uns mal schnell an die 3. binomische Formel und kürzen:

$= v_0 (1 - \frac{1}{2} (\rho_r+\rho_L))$

Comments

[Sheeeeesh2]

Super erklärt. Es hing an der 3. binomischen Formel. Das hatte ich überhaupt nicht im Hinterkopf gehabt ;)