Wie untersucht man f(x)= 5/x^4+x^2 auf Symmetrie?

Hallo, weiß jemand wie man diese Aufgaben umformt so dass man die Symmtrie des Graphen erkennen kann? Mir ist klar das wenn es f(x)= 1/x^2 ist, ist es nichts anderes als x^-2, doch ist mir unklar wie man die folgenden Aufgaben bearbeitet.

Ich freue über jede Antwort.

Answer 1

[MichaelH77]

f(-x) ausrechnen und dann mit f(x) bzw. -f(x) vergleichen

$f\left(-x\right)=\frac{5}{\left(-x\right)^4+\left(-x\right)^2}=\frac{5}{x^4+x^2}=f\left(x\right)$

Achsensymmetrie zur y-Achse

Answer 2

[Volens]

Achsensymmetrie (zu y) 
Bedingung: f(-x) = f(x)

-x einsetzen
f(-x) = 5/(-x)⁴ + (-x)²  
      = 5/x⁴ + x²     bei geraden Exponenten ist das so
      = f(x) 
Also symmetrisch zur x-Achse

Für Punktsymmetrie zum Ursprung müsste gesetzt werden:
-f(-x) = f(x)

Entfällt für gerade Potenzen.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 3

[Wechselfreund]

Prüfe, ob f(x) = f(-x) ist