Wie untersuche ich die Funktionen rechnerisch auf das vorliegen des Standardsymmetrie?
Hallo erstmal ich hatte noch nie das Thema Symmetrie gehabt erinnere mich zumindest nicht dran. Aber da ich jetzt in Kursen bin wo alle schüler es schon hatten sollen wir das Thema schon können das kommt in der Klausur vor. Meine Lehrerin hat uns Übungsaufgaben gegeben ich verstehe einfach nur Bahnhof. YouTube Videos gibt es auch sehr wenige kann mir jemand bei der oben angegebenen frage helfen? Aber bitte nicht nur die Antwort sagen sondern den Lösungsweg ( 1. f(x)=x 2. f(x)=x*4 3. f(x)= 3x*2 4. x*2 + x*4
2 Antworten
Bei Polynomfunktionen ist es sehr leicht zu prüfen:
- Hat die Polynomfunktion nur gerade Potenzen, dann ist ihr Graph achsensymmetrisch, denn dann gilt f(-x)=f(x) - durch die geraden Potenzen fällt das Minus in jeder Potenz wieder weg.
- Hat die Polynomfunktion nur ungerade Potenzen, dann ist ihr Graph punktsymmetrisch, denn dann gilt f(-x)=-f(x) - durch die ungeraden Potenzen bleibt immer genau ein Extraminus, das sich vollständig ausklammern lässt.
- Hat die Polynomfunktion sowohl gerade als auch gerade Potenzen, dann ist ihr Graph weder punkt- noch achsensymmetrisch.
Hilft dir das irgendwie weiter? Wenn du Fragen hast, frag nochmal nach!
Nun, es gibt auch Funktionen, die nicht nur aus Potenzen bestehen, zum Beispiel die trigonometrischen Funktionen oder die Exponentialfunktion. Aber für Polynomfunktionen klappt es tatsächlich immer so! Noch ein wichtiger Spezialfall: Ein konstantes Glied (zum Beispiel die 42 in f(x) = 2x^4 + 3x^2 + 42) ist eine Gerade Potenz, denn 42 = 42*1 = 42*x^0 und Null ist eine gerade Zahl.
Standardsymmetrien:
- Achsensymmetrie: f(x) = f(-x). Die Funktion ist bzgl. der Y-Achse Symmetrisch.
- Punktsymmetrie: f(-x) = -f(x). Die Funktion ist bzgl. ders Ursprungs Symmetrisch.
Könnten sie mir vielleicht nochmal ein Beispiel machen damit ich das nochmal drauf hab?