Wie untersuche ich Funktionen ob sie fallen oder steigen?
Also ich soll Funktionen untersuchen ob sie fallen oder steigen rechnerisch (Monotonieverhalten) da ich an dem Tag wo das Thema kam krank war weiss ich einfach null ich hör es zum ersten mal. Woher erkenne ich ob eine funktion fällt oder steigt oder es zu zeichnen? Z.b die Funtion x*5 oder auch eigene Beispiele
3 Antworten
Sie steigt, wenn die erste Ableitung positiv ist, und fällt, wenn sie negativ ist.
Es ist im Prinzip ziemlich einfach.
Wenn
für alle x, dann ist die Funktion monoton steigend.
Wenn hingegen
für alle x, dann ist die Funktion monoton fallend.
Ist ja auch ziemlich logisch, wenn man weiß, dass die Ableitungsfunktion f'(x) die Steigung der Funktion f(x) angibt.
Bei der Berechnung des Monotonieverhaltens gibt es jetzt zwei Varianten. Ich stelle sie dir gerne beide vor und du kannst dann für dich entscheiden, welche dir mehr zusagt.
Variante 1 über 1. Ableitung:
Bei dieser Variante wird um die Extrema herum in der 1. Ableitung auf ein Vorzeichenwechsel geprüft und schließt so auf das Monotonieverhalten.
Variante 2 über 2. Ableitung:
Zunächst findet man bei dieser Variante die Art der Extrema (Hoch-/Tiefpunkt) heraus und schließt dann auf das Monotonieverhalten.
Und jetzt werden wir mit einem Beispiel arbeiten, nehmen wir doch mal deins mit der Funktion
Variante 1:
notwendige Bedingung für Extrema nicht erfüllt, also keine Extremstellen!
da f'(x) ≥ 0 für alle x ist, steigt die Funktion monoton
Variante 2 wäre hier unsinnig, da f''(x) = 0 wäre
Hallo
Wenn vor dem x ein Minus - steht ist geht es nach unten. Wenn kein - dann nach oben
Beispiel
2x = nach oben
-5x =nach unten
hoffe ich konnte dir helfen :)
~Minie
