(x+4)² + (×-4)²= 34?
Hallo kann mir jemand bei dieser Aufgabe Thema "Rechnerisches Lösungsverfahren für reinquadratische Gleichungen" helfen? Bitte mit Lösungsweg danke
4 Antworten
An welcher Stelle benötigst du Hilfe?
(x + 4)² + (x - 4)² = 34
Klammern auflösen, binomische Formeln:
x² + 8 x + 16 + x² - 8 x + 16 = 34
zusammenfassen, Nebenrechnungen:
x² + x² = 2x²
8x - 8x = 0
16 + 16 = 32
2x² + 32 = 34 |-32
2x² = 2 |:2
x² = 1 |√
x = ± 1
Anwenden der 1. und 2. binomischen Formel, führt zu:
x² + 8x + 16 + x² - 8x + 16 = 34
Alles zusammenfassen, liefert:
2x² + 32 = 34
Nun hast du offensichtlich eine quadratische Gleichung vor dir liegen und musst das so umformen, dass sie lösbar ist (also -34, um auf einer Seite 0 stehen zu haben)
2x² - 2 = 0 |:2 , da vor dem x² kein anderer Faktor als 1 stehen darf.
x² - 1 = 0 |+1 |sqrt(...)
x1,2 = +- Wurzel aus (1), also x1 = 1 und x2 = -1
Damit hast du deine beiden Lösungen für x.
Lösungsweg:
- Klammern auflösen, binomische Formeln.
- Terme zusammenfassen.
- Alles = 0 setzen.
- pq-Formel oder Mitternachtstraum anwenden.
- Eine reinquadratische Gleichung hat maximal zwei Lösungen.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b) = a² - 2ab + b²
Wenn man das nicht mehr (z meiner Zeit man das vorm Lösen quadratischer Gl gemacht) weiß oder kann, kann man auch den umständlichen Weg gehen und hinschreiben, was "Hoch 2" bedeutet. Es bedeutet, dass man etwas mit sich selbst multipliziert.
(a + b)² = (a + b)*(a + b)
(x + 4)² = (x + 4)*(x + 4)
Klammern auflösen (Binomische Formeln beachten) und vereinfachen.
Danach ist es einfach. 😉👍
Wie genau löse ich die Klammern mit der binomischen Formel auf?