wie soll ich hier e bestimmen (mathe e funktion)?

wir hatten bis jetzt nur Log a (b) oder lg (b) dran und wenn ich nach lösungen gucke kommt nur was mit ln aber da hab ich kp was das is

Answer 1

[berndao2]

1. ln(x9 bedeutet einfahc nur den logarithmus von x zur basis e :-)
2. es gibt die regel log a(b^c)=c*log a(b)

du kannst also die potenz vor den logarithmus ziehen. welche basis der logarithmus hat, ist dabei egal.

ansosnten ist es praktisch, wenn man beide seiten einer gleichung e^... mahct,

also wenn da ln(e)=x steht, kannst du
e^(ln(e))=e^x schreiben, was sich vereinfachen lässt zu
e=e^x

(weil es eine regel gibt nach der e^(ln(a))=ln(e^a)=a ist, ln und e^ heben sich in dem sinne gegenseitig auf. )

Comments

[berndao2]

PS: warum willst du überhaupt nahc e auflösen?
Sonst sucht man doch immer nahc x :-D

Answer 2

[Applwind]

Der In(..) ist nichts anderes als der Logarithmus, aber hier eben zur Basis e.

Beachte:

$e^{In\left(x\right)}=x\ wegen\ f\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x$

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 3

[eddiefox]

Hallo,

ich muss x rauskriegen und ich weiß auch dass es -2 ist bei a) aber ich weiß nicht wie man darauf kommt

Ich weiß nicht, was ihr verwenden dürft. Grundsätzlich gilt, dass der natürliche Logarithmus und die e-Funktion Umkehrfunktionen voneinander sind, d.h. es gilt

$\ln\left(e^x\right)=x\ \ und\ \ e^{\ln\left(x\right)}=x$

Die zweite Gleichung gilt für alle x ∈ ]0,+∞[ , weil ln(x) im Reellen nur für positive x definiert ist.

Nun zu a) : man geht von folgender Gleichung aus:

$e^x=\frac{1}{e^2}$

1/e² kann man auch schreiben als e⁻² , also 1/e² = e⁻² , d.h. es gilt

$\left(i\right)\ \ e^x=\frac{1}{e^2}=e^{-2}$

Nun kann man verschieden argumentieren.

1) Die e-Funktion ist streng monoton steigend (also injektiv), also gibt es genau ein x, das diese Gleichung erfüllt, nämlich x = -2 , oder

2) Der natürliche Logarithmus ln ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion, d.h. für alle x ∈ ℝ gilt ln(eˣ) = x . Nimmt man also bei Gleichung (i) auf beiden Seiten den ln , dann folgt

ln(eˣ) = ln(1/e²) = ln(1) - ln(e²) = 0 - 2 • ln(e) = -2 • 1 = -2

( weil ln(1) = 0 , ln(eᶜ) = c • ln(e) für alle c ∈ ℝ und ln(e) = 1 )

Die Zeile b) verstehe ich nicht. Sollen das 4 verschiedene Aufgaben sein, wo man nach x auflösen soll?

Aus ln(e) = x folgt x = 1 , weil e = e¹ und ln(e¹) = 1

Aus ln(e²) = x folgt x = 2 , weil ln(e²) = 2

Aus ln(e⁷) = x folgt x = 7 , weil ln(e⁷) = 7

c) Aus ln(x) = 2 folgt ( e^ auf beiden Seiten der Gleichung )

$e^{\ln\left(x\right)}=x=e^2$

Aus ln(x) = -3 folgt ( e^ auf beiden Seiten der Gleichung )

$e^{\ln\left(x\right)}=x=e^{-3}=\frac{1}{e^3}$

Aus ln(x) = 1 folgt x = e , weil ln(e) = 1

d) Aus ln(x) = -1 folgt x = e⁻¹ = 1/e , weil ln(e⁻¹) = -1

Aus ln(x) = 2,5 folgt x = e^(2.5) , weil ln(e^2.5) = 2.5

Gruß

Answer 4

[gfntom]

ln (logarithmus naturalis) ist der Logarithmus zur Basis e, der Eulerschen Zahl (eine Konstante)

e musst du also nicht bestimmen, e ist bekannt (so wie z.B. pi)

Comments

[Gelter]

ik ik ich muss x rauskriegen und ich weiß auch dass es -2 ist bei a) aber ich weiß nicht wie man darauf kommt (hab schon die lösungen würde es aber trotzdem gerne verstehen

[gfntom]

@Gelter

a^(-1) = 1/a

also ist 1/e² = e^(-2)

es steht also da:

e^x = e^(-2)

ln auf beiden Seiten:

x = -2

die anderen Beispiele gehen analog