Kann man E-Funktionen so kürzen?
Habe folgenden Teil einer Rechenaufgabe: 6e^x Bruchstrich 3e^x...... Kann man das Kürzen? Laut Potenzgesetzt kann man die Hochzahlen um den Bruch drumherum schreiben... dann steht da 6e/3e..... Ist das Ergebniss dann 2 oder 2e oder kann man nicht kürzen (und dann oben dran wieder die Hochzahl). (Das ich danach noch Log/ln machen muss ist mir klar)
4 Antworten
Hallo,
ich setze auf Kartoffelmathematik.
Ersetze e^x durch Kartoffel:
6 Kartoffeln geteilt 3 Kartoffeln sind zwei Kartoffeln.
Alles klar?
Willy
e^x verschwindet auch. 6 Kartoffeln/ 3 Kartoffeln=2, nicht 2 Kartoffeln, denn die kürzen sich auch weg.
Die Antwort lautet also 2.
Du kannst 6e^x/3e^x auch als (6/3)*(e^x/e^x) schreiben.
e^x/e^x=1.
2*1=2
Willy
Ok, soweit klingt das einleuchtend :) Nur eine Frage stellt sich mir noch... man kann das x doch auch ausklammern
also 6e^x/3e^x=(6e/3e)^x .
Dann würde beim kürzen das ^x nicht rausfallen also 2^x ... ?
gruß Creeper
Das geht nicht, weil die 6 und die 3 nicht zur Basis gehören. Sie sind lediglich Faktoren, die vor einer Potenz stehen.
Etwas anderes wäre es, wenn da (6e)^x und (3e)^x stünden.
So kannst Du nur aus (6/3)*(e^x/e^x) 2*(e/e)^x machen, was 2*1^x ergeben würde. 1 bleibt aber 1, egal, womit Du sie potenzierst
Willy
@masterCreeper:
Kannst du so nicht. Nach dem 1. Potenzgesetz ist die Auflösung:
6e^x / (3e^x) = 2 * e^(x-x) = 2 * e^0 = 2
Nach dem zweiten, auf das du hier anspielst, wäre
6e^x / (3e^x) = 2 * (e/e)^x = 2 * 1^x = 2
e ^ x / e ^ x = e ^ (x - x) = e ^ 0 = 1
Deshalb kannst du e-Funktionen kürzen.
anderes Beispiel -->
e ^ (2 * x) / e ^ x = e ^ (2 * x - x) = e ^ x
noch ein Beispiel -->
e ^ (x) / e ^ (2 * x) = e ^ (x - 2 * x) = e ^ (-x) = 1 / (e ^ x)
noch ein Beispiel -->
e ^ (x) / e ^ (-x) = e ^ (x - (-x)) = e ^ (2 * x)
Das einzige Hindernis, durch e^x zu kürzen, wäre, wenn es 0 werden könnte, Das ist eindeutig nie der Fall. Deshalb kannst du es komplett kürzen, und das Ergebnis ist 2.
Wenn du es in Potenzen betrachtest, sieht die Aufgabe so aus:
6e^x / (3e^x) = 6/3 * e^(x-x) = 2e^0 = 2
---
6e / 3e kann da übrigens niemals stehen. Denn Exponenten kannst du nicht kürzen, sondern nur mit Potengesetzen behandeln.
Logarithmen brauchst du gar nicht.
ersetze z=e^x ergibt y=6/3 * z/z = 2 *1
Ok, wenn ich das richtig verstehe, sagst du, dass ich e nicht als Variable behandeln darf, sondern nur hier wie eine Einheit betrachten soll ^^ ? Was dann als Ergebniss 2e^x geben würde
Dank dir schon mal :)