Ist mein Rechenweg richtig?

Die Aufgabe lautet:

Geben Sie die Lösung Mithilfe den ln an und bestimmen Sie dann einen Nährungswert.

3×e⁴^x = 16,2

Mein Rechenweg ist unten auf dem Bild abgebildet!

Answer 1

[LORDderANALYSE]

Antwort

Joa. Ist richtig,
aber das "=" vor den letzten Ergebnis sollte ein "≈", da es halt gerundet ist...
Das können Sie auch durch eine Probe beweisen.

Sollten Sie in Mathematik-Studuim sein un behandeln den komplexen Logarithmus, wäre das vielleicht nicht genug.
Ihre Lösung ist nur die einzige reelle Lösung und die Lösung des Hauptzweiges des Logarithmus.

Ich kann das beides natürlich einmal vormachen:

Probe

3 * e^{4 * x} = 16,2 | x := 0,42
3 * e^{4 * 0,42} ≈ 16,2
3 * e^{1,68} ≈ 16,2
3 * 5,36555597... ≈ 16,2
16,0966679... ≈ 16,2
16 = 16
q.e.d.

komplexer Logarithmus

3 * e^{4 * x} = 16,2 | :3
e^{4 * x} = 5,4 | ln()
4 * x = ln(5,4)
4 * x = ln(|5,4| * e^{arctan2(0, 5,4) * i})
4 * x = ln(|5,4|) + ln(e^{arctan2(0, 5,4) * i})
4 * x = ln(5,4) + ln(e^{(0 + 2kπ) * i})
4 * x = ln(5,4) + ln(e^{(2kπ) * i})
4 * x = ln(5,4) + ln(e^{2kπ * i})
4 * x = ln(5,4) + 2kπ * i | :4
x = (ln(5,4) + 2kπ * i) / 4
x = ln(5,4) / 4 + 2kπ * i / 4
x = ln(5,4) / 4 + 2kπ / 4 * i
x = ln(5,4) / 4 + kπ / 2 * i
x = 1,6863989535702286995849763775413894744168703191997306332914351094... / 4 + kπ / 2 * i
x = 0,4215997383925571748962440943853473686042175797999326583228587773... + kπ / 2 * i
x ≈ 0,42 + kπ / 2 * i

L = {0,4215997383925571748962440943853473686042175797999326583228587773... + kπ / 2 * i}
L ≈ {0,42 + kπ / 2 * i}

Für den Hauptzweig ergibt sich:

x_{1, k = 0} = 0,4215997383925571748962440943853473686042175797999326583228587773... + kπ / 2 * i
x_{1, k = 0} = 0,4215997383925571748962440943853473686042175797999326583228587773... + 0 * π / 2 * i
x_{1, k = 0} = 0,4215997383925571748962440943853473686042175797999326583228587773... + 0
x_{1, k = 0} = 0,4215997383925571748962440943853473686042175797999326583228587773...

x_{1, k = 0} ≈ 0,42

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung