Wie soll die Skizze aussehen (Trigonometrie 10. Klasse)?
Aufgabe:
Ein Mann soll die Breite eines Flusses bestimmen, ohne ihn zu überqueren. Dazu peilt er von einem Flussufer senkrecht über den Fluss das gegenüberliegende Flussufer an. Anschließend geht er genau 20 Meter den Fluss entlang und peilt von dort dieselbe Stelle am Gegenüberliegenden Flussufer an. Zwischen seiner Blickrichtung und dem Flussufer misst er einen Winkel von genau 70°. Wie breit ist der Fluss?
Ich würde jetzt erst mal eine Skizze machen, aber ich versteh irgendwie gar nicht, wie die aussehen müsste, damit ich ein rechtwinkliges Dreieck bekomme...? Kann es mir jemand erklären/zeigen? Die Berechnung schaff ich dann selbst, nur die Skizze krieg ich nicht hin.
Stimmt meine Skizze und Lösung so?
7 Antworten
Du zeichnest dir waagerecht einen Fluss und den Punkt am
anderen Ufer. Die erste Peilung ist die erste Kathete.
Dann 20m nach rechts -> zweite Kathete. Zwischen
der und der Peilung nach links zum Punkt sind 70°.
Der Tangens von 70° ist Flussbreite/20m,
Gegenkathete durch Ankathete.
Hab jetzt eine Ergänzung zur Frage hinzugefügt mit der Skizze und auch dem Rechenweg + Lösung, kannst du mir sagen, ob das stimmt?
Das Wesen einer Skizze ist, dass sie nicht absolut genau ist. Zeichne einfach freihändig den Fluss, die beiden Peillinien und trage bei den Winkeln den Punkt samt Viertelkreis für den rechten und auch die 70° für den anderen Winkel, sowie die 20 Meter ein. Wichtig ist bei einer Skizze, dass alles freihändig gezeichnet wird.
Ja, freihändig ist klar, ich wusste nur nicht, wie es aussehen muss. Danke. :)
Das Rechtwinklige Dreieck erhälst du so:
Dazu peilt er von einem Flussufer senkrecht über den Fluss das gegenüberliegende Flussufer an.
Hier
https://www.mathelounge.de/448348/das-bild-zeigt-verfahren-breite-eines-flusses-berechnen-kann
findest du ein Bild was "fast" passt. Du mußt dir nur das kleine Dreieck rechts unten weg denken, das brauchst du in diesem Fall nicht. Die 70° liegen beim Winkel ASB an, die 20m sind die Strecke von A nach S, B ist der angepeilte Punkt, gesucht ist AB.
Du machst einen waagerechten Strich (=Senkrechte zum anderen Flußufer). Dann davon vom linken Ende im rechten Winkel nach unten eine Gerade, die die 20 m darstellt. An diesem Punkt ist der Winkel 70° (Winkel zwischen dem Blick auf den fixierten Punkt am anderen Ufer und dem Startpunkt an der eigenen Uferseite).
Dazu peilt er von einem Flussufer senkrecht über den Fluss das gegenüberliegende Flussufer an. Anschließend geht er genau 20 Meter den Fluss entlang
Die 20 m den Fluss entlang muss er halt genau rechtwinklig zu der senkrechten Linie über den Fluss zurück legen. Dann hast du auch dein rechtwinkliges Dreieck.
Hab jetzt eine Ergänzung zur Frage hinzugefügt mit der Skizze und auch dem Rechenweg + Lösung, kannst du mir sagen, ob das stimmt?