Trigonometrie Frage zu einer Aufgabe?
Hi, ich habe eine Frage bezüglich einer Mathe aufgabe, sie lautet: Zwei Punkte A und B an einem Ufer eines Flusses sind 72 m voneinander enternt.
Am anderen Ufer steht ein Turm C.
Der Turm wird von Alpha = 63,8 grad und von B aus unter dem Winkel beta = 84,5° angepeilt.
Ermittle die Breite des Flusses.
Wie berechnet man solche Aufgaben? Bitte mit Rechnung.
2 Antworten
Berechnung wie folgt.
γ = 180 - α - β
γ = 180 - 63,8 - 84,5
γ = 31,7°
a = c / SIN(γ) * SIN(α)
a = 72 / SIN(31,7) * SIN(63,8)
a = 122,94213 m
hc = a * SIN(β)
hc = 122,94213 * SIN(84,5)
hc = 122,37613 m
Die Flußbreite beträgt 122,376 m
/ bedeutet teilen. * bedeutet malnehmen. hc bedeutet beim Dreieck Höhe auf c. Es gibt auch ha ; hb. Angaben wie hc sind übrigens genormt nach "Allgemeines Dreieck deutsch"
http://www.mathematische-basteleien.de/adreieck.htm
Ansonsten Schreibweisen wie / ; * ; ^2 (hoch 2) haben z.B. den Vorteil, das man das direkt in eine Tabellenkalkulation einfügen und ausrechnen lassen kann.
b... Breite des Flusses
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mach dir evt. eine Skizze
2 rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten b, x1 und b, x2, wobei x1+x2=72m, b ist eine gemeinsame Kathete beider Dreiecke
3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten: b, x1, x2:
b/x1 = tan 63,8°
b/x2 = tan 84,5°
x1 + x2 = 72m
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Ergebnis zur Kontrolle: b = 122m
siehe die Skizze von merkurus, mein b entspricht dann seinem hc
Was bedeutet / ? Und hc?