Die beste Methode fürs Berechnen vom Phasenwinkel im Sinus?
Hallo! Hätte jemand eine gute Methode für das Berechnen vom Phasenwinkel im Sinus (Bsp: Sinuskennwerte von Sinusdiagramm ablesen und Phasenwinkel bestimmen)
- In welchem Zusammenhang und in welcher Aufgabe?
- Ist eine Grafik gegeben oder eine Funktion?
- Phasenwinkle zwischen was und was? Geht nur zwischen zwei gleichfrequenten Sinus
Es ist eine Grafik und nur 1 sinus der in x-Achsen-Richtung verschoben ist.
3 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Elektrotechnik, Physik
- Eine Phase "dauerte" ja 360 Grad oder im Bogenmass 2 Pi
- Wenn du die Phasenlage eines einzelnen Sinus' bestimmen willst, muss man das wohl gegenüber seiner normalen Null-Lage machen.
- Also angenommen du möchtest den Phasenwinkel des roten Sinus' bestimmen
- Dann vergleich man ihn mit dem normalen (blauen) Sinus:
- Zuerst misst man die Dauer oder Länge einer Phase. Dazu kann man (muss aber nicht) den blauen Standard-Sinus ergänzen.
- Dann misst man von Peak zu Peak (obere blaue Strecke) oder von Nulldurchgang zum gleichartigen Nulldurchgang nach einer ganzen Schwingung (untere blaue Strecke) (ginge natürlich auch bei nur dem roten Sinus
- Dann misst man die Verschiebung, also mit der oberen oder unteren roten Strecke. Für die untere rote Strecke (Nulldurchgang bis Nulldurchgang) braucht man natürlich den blauen Hilfs-Sinus nicht.
- Dann bildet man das Verhältnis der kurzen zur langen Strecke. Also zum Beispiel 1cm zu 8cm. Gibt 1/8.
- Dann multipliziert man 1/8 mit entweder 360 Grad = 45 Grad oder mit 2 Pi = Pi/4.
- Pi/4 sieht man eigentlich auch direkt in der unteren roten Strecke, denn Pi/4 ist 0.785, also der Nulldurchgang vor der 1-Marke.
- Damit hat man den Phasenwinkel. Die Frage ist nur noch, ob man das nun positiv oder negativ benennt. Denn mathematisch ist eine Verschiebung nach rechts ein Abzug in der Funktion!
- Der rote Sinus hat also im Bogenmass die Funktion y = sin (x - Pi/4) (Pi/4 ist gekürzt aus 2Pi/8)
- Oder wenn man möchte, eine Verschiebung nach links um 7/8 von 2Pi! Dann ist die Verschiebung mathematisch positiv:
- y = sin(x + 2Pi*7/8) = sin (x + 7Pi/4)
War noch ein kleiner Fehler drin am Schluss (ist jetzt korrigiert):
- Ich schrieb irrtümlichVerschiebung nach links um 7/8 Pi! Dann ist die Verschiebung mathematisch positiv:
- y = sin(x + 7/8)
Du kannst Dir eine Tabelle erstellen von
Grad
0, 30, 45, 60, 90
Die Sin (Winkel) sind
1/2 * Wurzel (X) mit
X = 0, 1, 2, 3, 4
Das war ein Tip eines sehr guten Freundes.
- Zuerst muss man den Scheitelpunkt des Sinusdiagramms bestimmen. Dies ist der höchste oder niedrigste Punkt auf der Sinuskurve. Um den Scheitelpunkt zu finden, muss man die Amplitude des Sinus berechnen, indem man die Differenz zwischen dem höchsten und niedrigsten Wert auf der Kurve nimmt und durch 2 teilt. Der Scheitelpunkt befindet sich genau in der Mitte zwischen diesen beiden Werten.
- Als nächstes muss man den Wert des Sinus am Scheitelpunkt berechnen. Hierfür kann man einfach den Mittelwert der beiden Werte auf beiden Seiten des Scheitelpunkts nehmen.
- Anschließend kann man den Phasenwinkel berechnen, indem man den Winkel misst, um den die Sinuskurve gegenüber der x-Achse verschoben ist. Dieser Winkel wird in Grad angegeben und kann mithilfe der Formel: Phasenwinkel = arcsin(Amplitude/Wert am Scheitelpunkt) berechnet werden
LG