Wie sieht eine Polynomfunktion 3. Grades aus, die keine Extremstellen hat?
4 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Schon die simple Funktion
f(x) = x³
hat keine Extremstelle. Die einzige „Kandidatin“ x=0 ist keine, da dort zwar die Ableitung
f'(x) = 3x²
den Wert 0 annimmt, was jedoch keine hinreichende Bedingung für eine Extremstelle darstellt. Die Ableitung wechselt dort nämlich nicht das Vorzeichen. Allerdings hat f'(x) an dieser Stelle ein Minimum (nämlich 0), was x=0 zu einer Wendestelle von f(x) macht.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
Neben dem einfachen x³ kann es noch sein, dass die anderen beiden dritten Wurzeln imaginär sind.
f(x) = x³ + 9x in Linearfaktoren: x(x²+ 9)
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
So zum Beispiel, f(x) = x³.
![Skizze - (Schule, Mathematik, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/245123386/0_big.jpg?v=1492417331000)
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