Wendepunkte von Polynomfunktionen?
Wie viele Wendepunkte und Sattelpunkte haben Polynomfunktionen des 2., 3. und 4. Grades?
2 Antworten
Polynome zweiten Grades haben keinen Wendepunkt, da die zweite Ableitung eine Konstante ist und daher keine Nullstellen hat.
Polynome dritten Grades haben immer einen Wendepunkt, da die zweite Ableitung eine lineare Funktion ist und daher notwendig eine Nullstelle hat.
Polynome vierten Grades können keine oder zwei Wendepunkte haben, da die zweite Ableitung ein Polynom zweiten Grades ist. Da kommt es halt auf die Nullstellenanzahl an.
Stimmt, du hast Recht. Es handelt sich in dem Fall um einen Sattelpunkt.
Polynomfunktionen 2-ten Grades haben keine Wendepunkte und keine Sattelpunkte.
Polynomfunktionen 3-ten Grades haben einen Wendepunkt der auch ein Sattelpunkt sein kann (aber nicht sein muss).
Polynomfunktionen 4-ten Grades haben keinen oder zwei Wendepunkte, wovon höchstens einer ein Sattelpunkt ist.
"Gibt es nur eine Nullstelle der zweiten Ableitung, handelt es sich um eine doppelte Nullstelle, wodurch es kein Polynom vierten Grades mit nur einem Wendepunkt gibt."
Sorry: Den Satz verstehe ich nicht, scheint mir auch nicht korrekt zu sein!
LG,
Heni