Wie rechnet man diese Exponentialfunktion?

Hallo,

ich soll diese Exponentialfunktion mit Hilfe von Logarithmen lösen.

3*5^x = 12^x+1

meine Überlegung:

3*5^x= 12*12^x /:3

5^x = 4*12^x

5^x = (4*12)^x

5^x = 48^x

log5(58)

........

Answer 1

[Rhenane]

4*12^x ist nicht (4*12)^x !

Stattdessen teilst Du durch 12^x und erhältst: (5/12)^x=4

Dann logarithmieren: log(5/12)^x=log(4) <=> x = log(4)/log(5/12)

Answer 2

[gauss58]

Hier ist eine Klammer erforderlich:

3 * 5^x = 12^(x+1)

...

5^x / 12^x = 4

(5 / 12)^x = 4

...

Answer 3

[Tannibi]

Zeile 3 deiner Überlegung ist falsch.
Du kannst die 4 nicht einfach mit in die
Mantisse schreiben.

besser:

(5/12)^x = 4
x = ln (4)/ln(5/12)