Wie rechnet man das, kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?
Ich kommen nur so weit
T =170 - K + S = 130 - S + K
aber ab hier weiß nicht wie es weiter geht
6 Antworten
Eigentlich ziemlich einfach. Lege beide Gleichungen übereinander
T=170-K+S
T=130+K-S
Wie man sieht, kann man gleich das Additionsverfahren anwenden. K und S addieren sich gegenseitig weg, also haben wir nur noch
2T=300, also T=150
Kann man auch noch gerne überprüfen. Wir setzen für T einfach 150 ein
150=170-K+S | -150 | +K
K=20+S
150=130+K-S | -130 | +S
20+S=K
20+S = 20+S ; K=K passt
Wie hoch die Katze und wie hoch die Schildkröte ist, kann man nicht ausrechnen.
Beide Bilder als Gleichung:
T + K - S = 170
T - K + S = 130
Additionsverfahren:
2T = 300
T = 150
Alternative:
Substituiere die Differenz K - S durch eine neue Variable
- T+ K - S = 170 und T + S - K = 130
- Nun löse ich die 1. Gleichung nach K auf: K = 170 - T + S
- Das setze ich in die 2. Gleichung ein: T + S - (170 -T + S) = 130
- Nun löse ich diese Gleichung auf: T + S - 170 + T - S = 130, also: 2 T = 300
- Lösung: T = 150
Tisch = 150 cm, Katze = 40 cm, Schildkröte = 20 cm
Das habe ich gar nicht errechnet, sondern einfach angenommen, als ich auf die Zahlen 170, 150, 130 schaute. Es musste so sein. Ich hab's dann nur noch überprüft.😉
Nö, musste gar nicht so sein. Wenn die Katze 35 cm und die Schildkröte 15 cm hoch sind, wird deine Überprüfung ergeben, dass das auch stimmt.
Dito für K=39cm und S=19cm, oder K=41cm und S=21cm. Oder K=100cm und S=80cm.
Fazit: Solange die Katze 20 cm größer ist als die Schildkröte, stimmt die Rechnung.
Würde rechnerisch sogar für für negative Zahlen stimmen! (Auch wenn das in der Praxis keinen Sinn ergibt.)
"Einfach annehmen" ist in Mathe eine schlechte Strategie. Wenn ja, nennt man das dann eine Vermutung, aber die bleibt so lange eine Vermutung, bis man sie bewiesen oder widerlegt hat, selbst wenn es, wie beim Großen Fermatschen Satz der Fall, 350 Jahre dauert.
Ich habe ja auch nicht gesagt, dass das eine mathematische Lösung sei. Es war eine Annahme/Vermutung, die sich mir bei Blick auf die Zahlen anbot, ja geradezu aufdrängte.🐰
Aber du hast recht. Egal wie groß die Viecher sind, stimmt die Rechnung, vorausgesetzt, dass die Katze 20 cm größer ist als die Schildkröte. Nur die Zeichnung passt bei Riesenviechern nicht mehr so ganz. Aber da muss man dann eben abstrahieren können.🐰
Ich bin ja schon froh, dass ich trotz meines fast biblischen Alters😇 noch nicht alles aus dem Matheunterricht vergessen habe und bei nicht allzu schwierigen Aufgaben immer noch irgendwie klarkomme. 🤗
Übrigens, das fermatsche Prinzip musste ich erst mal nachschauen. Ich wusste nicht einmal, wer Fermat war und zu welcher Zeit er gelebt hat. Aber in Physik war ich ne Null, und daran ist auch jetzt nichts mehr zu drehen.🥲
Naja, du hattest ja gesagt, dass es so sein muss und das "muss" auch noch fett gemacht. Daher bin ich davon ausgegangen, dass du die Werte für die einzige Lösung gehalten hast.
Dann habe ich dich missverstanden.
Zeichnungen sind, sofern nicht explizit angegeben, in der Mathematik häufig Skizzen, sodass man sich nicht auf Größenverhältnisse verlassen darf. Ob die errechneten Werte in der Realität sinnvoll sind, ist eine andere Frage. 😉
Weiterhin frohes mathematisches Schaffen!
PS: Ich meinte nicht das Fermatsche Prinzip, sondern die Fermatsche Vermutung, auch Großer Fermatscher Satz genannt. Darin geht es nicht um Physik, sondern Zahlentheorie.
Da meine Vermutung (K= 40, S= 20) sich bestätigte, bin ich tatsächlich davon ausgegangen, dass das die Lösung sein müsse. Ich habe da keine weiteren Zahlenmanöver gemacht, um zu merken, dass alle Zahlen passen, bei denen die Schildkröte 20 cm kleiner ist als das Kätzchen. Das hast du mir erst bewusst gemacht. Mit ein wenig Nachdenken hätte ich zwar selbst drauf kommen können, aber da bin ich immer schnell dabei: Ist eine GF-Aufgabe für die Fragestellung ausreichend beantwortet, dann hake ich sie sofort ab und denke nicht mehr weiter darüber nach, ... es sei denn, da kommt ein schlaues Bürschchen wie du und macht mich auf meinen Denkfehler (oder meine Kopfschlamperei?) aufmerksam.
Wenn's auch gar nichts mit Physik zu tun hat: Für den Großen Fermatschen Satz langt's bei mir nicht (mehr)👵🏼. Ich mache nur hie und da ganz gern etwas Gehirn-Jogging. Das kann im letzten Lebensviertel nicht schaden. Schönen Ostermontagabend noch🐰!
Dieser Satz des Fermat ist gar nicht schwer zu verstehen.
Es gibt doch Quadratzahlen, die man als Summe zweier Quadratzahlen schreiben kann, z.B. 3²+4²=5² oder 5²+12²=13². Soweit klar, oder?
Wenn der Exponent nicht 2, sondern 1 ist, geht das natürlich auch, aber das ist ja eigentlich trivial: Z.B. 3¹+4¹=7¹ oder 2¹+8¹=10¹, etc. "Hoch 1" ändert die Zahl ja nicht.
Und jetzt kommt's. Wenn man nun Kubikzahlen sucht, (also Zahlen, die hoch drei genommen werden), dann findet man keine, die man als Summer zweier Kubikzahlen schreiben kann. (Es geht hier ausschließlich um positive ganze Zahlen, also natürliche Zahlen; 1, 2, 3, 4, usw.)
Und auch für den Exponenten 4 findet man keine Zahlen, für die die Gleichung a⁴+b⁴=c⁴ mit positiven ganzen Zahlen erfüllt werden könnte.
Die Fermatsche Vermutung besagt, dass es keine positive ganze Zahlen a, b und c gibt, für die die Gleichung aⁿ+bⁿ=cⁿ erfüllt werden kann und zwar für beliebige Exponenten, die größer als 2 sind.
Dass das für den Exponenten gilt, hat Fermat selbst noch im 17. Jahrhundert bewiesen; dass die Vermutung für den Exponenten 3 gilt, wies Euler im 18. Jahrhundert nach.
Über die Jahre wurde die Vermutung noch für weitere bestimmte Exponenten bewiesen, aber ein allgemeingültiger Beweis, nämlich dass sie für alle Exponenten größer als 2 gilt, ist erst 1995 gelungen, dreieinhalb Jahrhunderte später.
Was den Beweis selbst betrifft, da geht es mir wie dir, das geht hoffnungslos weit über meinen mathematischen Horizont, aber die Problemstellung ist doch eigentlich gut zu verstehen, oder?
Dir auch noch ein schönes Rest-Ostern (viel ist ja nicht mehr übrig).
t+k-s=170
t+s-k=130
hab ich auch
Das ist nicht eindeutig mit diesen Angaben lösbar
3 Unbekannte, 2 Gleichungen, das ist nicht eindeutig lösbar.
Ich wüsste aber auch keine weitere Abhängigkeit, die man verformeln könnte.
Nein. Ich will dir nur zeigen, dass man trotz zwei Unbekannten mit einer Gleichung zumindest eine Lösung finden kann.
Natürlich hilft dir das, du kannst das jetzt durch zwei teilen und dann für k - s in der einen Ausgangsgleichung einsetzen
Mathematisch : Drei Unbekannte, aber nur zwei Glg
Das reicht nicht für eine exakte Lösung
.
Dein Ansatz ist korrekt
170 - K + S = 130 - S + K
nun auf eine Seite nur die Zahlen
170 - 130 = - S + K + K - S
40 = -2S + 2K
20 = -S + K
praktisch , denn das entspricht dem rechten Teil der rechten Glg oben
130 + 20 = 150
was aber ja T ist
.
.
Gaußverfahren : Aus den Glg macht man :
T + K - S 170......(1)
T + S - K 130......(2)
man darf (1) zu (2) oder umgekehrt addieren
die Zeile mit der man die andere "behandelt" bleibt gleich
(2) zu (1)
2T + 0 + 0 = 300
T = 150
woher weiß man, wann man das Additionsverfahren einsetzt?