Wie oft muss man mindestens ein Zahl dritteln, um weniger als ein Millionstel dieser Zahl zu erhalten?
3 Antworten
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[Ich gehe mal von positiven Zahlen aus. Denn bei negativen Zahlen wird die Zahl bei Drittelung größer statt kleiner.]
Sei a > 0 eine (positive) Zahl. Wenn man diese Zahl n-mal drittelt, erhält man die Zahl a/3ⁿ. Ein Millionstel der Zahl a ist a/10⁶. Die Frage ist nun, wann...
ist. Wegen a > 0 kann man problemlos durch a dividieren, und erhält so.
Kehrwertbildung liefert...
Anwenden des Logarithmus zur Basis 3 liefert...
Demnach muss man die Zahl mindestens 13-mal dritteln.
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Da gibt es verschiedene Begründungen. Dies kann man sowohl mit positiv/negativ als auch mit gerade/ungerade begründen.
Wobei ich die Begründung mit positiv/negativ bevorzugen würde. Denn damit kann man zeigen, dass es keine reelle Zahl x mit 2^x = -3 gibt. Mit der gerade/ungerade-Begründung zeigt man nur, dass es keine entsprechende ganze Zahl x gibt.
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Begründung 1:
Es gibt keine reelle Zahl x mit 2^x = -3. Denn für jede reelle Zahl x ist 2^x positiv und -3 aber negativ, sodass 2^x nicht gleich -3 sein kann.
Begründung 2:
Es gibt keine ganze Zahl x mit 2^x = -3. Denn für jede ganze Zahl x ist 2^x gerade und -3 aber ungerade, sodass 2^x nicht gleich -3 sein kann.
Bemerkung:
In den komplexen Zahlen gibt es Lösungen der Gleichung 2^x = -3. Beispielsweise erfüllt x = (ln(3) + πi)/ln(2) die Gleichung. [Allerdings interessiert man sich in der Schulmathematik normalerweise nur für reelle Zahlen und lernt oftmals gar nicht die Menge der komplexen Zahlen kennen.]
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Ich bin kein Mathematiker aber das scheint eine Scherzfrage
1) Welche Zahl ist den die Ausgangszahl?
2) 1/3 geteilt duch 1/3 ergibt 1 geteilt durch ein drittel geteilt duch ein drittel =1 usw
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Das wäre dann 1/3 mal 1/3 das wäre 1/3.
nach deinen Gedanken würde man jede Zahl verdreifachen man die dritteln würde x / 1/3 = x*3
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Wie gesagt ich bin kein Mathematiker aber durch ein Bruch wird dividiert indem ma mim Kehrwert mal nimmt.
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Wenn man drittelt dann teilt man durch drei bzw man multipliziert mit 1/3. hast da ein bisschen was durcheinander gebracht
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1.000.000 = 3^x das umstellen und dann bekommt man es raus
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Aber du weißt, dass mit ,,dritteln" 1/3 gemeint ist, oder?
Warum hat 2^x=-3 keine Lösung?(ist es wegen der Negativität, wegen dem gerade/ungerade Unterschied oder warum?)