Mathe?
Wie oft muss man midnestens eine Zahl mit 1,3 multiplizieren, um mehr als das 10^9-fache dieser Zahl zu erhalten?
3 Antworten
79
======Begründung======
[Annahme: Die Zahl, die entsprechend oft mit 1,3 multipliziert wird bzw. von der das 10⁹-fache gebildet wird, ist eine positive Zahl. Sonst ergibt das „mindestens“ in diesem Zusammenhang keinen Sinn.]
Wenn man eine Zahl x n-mal mit 1,3 multipliziert erhält man...
Das 10⁹-fache einer Zahl x ist...
Wenn nun also x ⋅ 1,3ⁿ mehr sein soll als 10⁹ ⋅ x, muss die folgende Bedingung gelten:
Division durch x liefert... [Hier geht die Annahme x > 0 ein.]
Mit dem Logarithmus zur Basis 1,3 erhält man...
Berechnet man den Logarithmus mit Hilfe eines Taschenrechners, erhält man...
Die kleinste natürliche Zahl n, die diese Bedingung erfüllt, ist 79.
Du musst Dir eine Formel aufstellen:
Eine Zahl ist x multiplizieren ist mal 1,3
Und das 10^9fache dieser Zahle ist eben x mal 10^9
Man muss
1,3^x = 10^9
nach x auflösen.
Das ist völlig richtig so. natürlich muss man die nächsthöhere
ganze Zahl nehmen.
Ich mache es mal so und mal so, aber immer so,
wie ich will, und nicht wie es enem Fremden aus
dem Internet vorschwebt.
Nein, Du hast einen entscheidenden Teil vergessen:
um mehr als das 10^9-fache dieser Zahl zu erhalten
Da steht: dieser Zahl
Das vernachlässigst Du in Deiner Formel.
FALSCH.
Wenn in einer Aufgabe steht "das 5-fache einer Zahl", dann ist damit gemeint 5x.
Und wenn in einer Aufgabe steht "das 10-fache dieser Zahl" dann ist damit gemeint 10x und nicht 10.
Das ist nun mal so und dementsprechend ist Deine Formel falsch.
Das ist nicht ganz richtig so.
Besser wäre es sowieso, die Lösung nicht einfach hinzuschreiben, sondern dem Fragesteller die Möglichkeit zu lassen, selbst drauf zu kommen.
Dann hat das Ganze einen positiven Lerneffekt.