Wie löst man diese Polynomdivision (x^4)?
Dies ist eine Zusatzaufgabe und ich will die gerne verstehen, ich komme aber nie auf die Lösung da wir nicht mit resten arbeiten
4 Antworten
Das ist keine Division, sondern nur ein Polynom.
Wenn du dieses in Linearfaktoren zerlegen möchtest, solltest du zuerst x ausklammern und dann durch Probieren eine Nullstelle des verbleibenden Polynom dritten Grades finden.
Hier Beispiel Polynomdivision per Bild.
2 Nullstellen durch probieren x1=0 und x2=3
Linarfaktor (x-3)
(x⁴+11*x³+7*x²-147*x) : (x-3)=x³+14*x²49*x
-(x⁴-3*x³)
0+14*x³+7*x²
-(14*x³-42*x²)
0+49*x²-147*x
-(49*x²-147*x)
0+0
f(x)=x³+14*x²+49*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-7 nehmen wir (x-0)
(x³+14*x²+49*x) : (x-0)=x²+14*x+49
-(x³-0*x²)
0+14*x²+49*x
-(14*x²+0*14*x)
0 +49*x +0
-(49*x-0*49)
0+0
f(x)=x²+14*x+49 x2=-7 (x+7)
(x²+14*x+49) : (x+7)=x+7
-(x²+7*x)
0+7*x+49
-(7*x+49)
0+0)
f(x)=x+7
Hinweis: Bei Funktionen f(x)=2*x³-4*x+3 mit +0*x² ergänzen
Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x1=-1,698.. (einzige reelle Nullstelle)
Dann noch 2 konjugiert komplexe Lösungen
z1=0,8490..+ i 0,4031... und z2=0,8490..- i 0,4031..
(2*x³+0*x²-4*x+3) : (x-x1)=
Suche Nullstellen xi. Für jede Nullstelle teilst du das Polynom durch (x - xi).
Eine ist bei x = 0.
Dann hast du nur noch x³.