Wie löst man diese Mathematikaufgabe?
Wenn ich durch ein Land reise, in dem "im Durchschnitt" nur neun von zehn Straßenlaternen in Betrieb sind, notiere ich täglich den Zustand von vier zufällig ausgewählten Straßenlaternen, an denen ich vorbeikomme.
An wie vielen Straßenlaternen müsste ich vorbeifahren, um mit 99, 95 %iger Sicherheit mindestens eine
eine defekte Straßenlaterne zu finden?
2 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses("keine Laterne ist defekt") muss bei 100% - 99,95% = 0,05% liegen.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Laterne funktionsfähig ist liegt bei p=90%=0,9.
X bezeichne die Anzahl der Laternen.
Berechnung mit Hilfe des Gegenereignisses:
0,9^x = 0,0005
=> x = ln(0,0005)/ln(0,9) = 72, 14
Es müssen also 73 Straßenlaternen sein.
Durch systematisches Probieren. Kein Scherz, ist eine Lösungsvariante die man manchmal auch im Abitur braucht. Ich komme auf 73.