Mindestwahrscheinlichkeit-Aufgabe berechnen?
Aufgabenstellung: von 276 000 Männern sind 49 400 verheiratet -> berechne wie groß der Anteil an verheirateten Männern mindestens sein müsste damit unter zehn zufällig ausgewählten Männern mit 99%-iger Wahrscheinlichkeit mindestens 2 Verheiratet sind.
Mein Ansatz wäre: p = 49 4000 / 276 000 n = 10
P(x>=2) = 0.99
1-(P<2) = 0.99
P(x=0) + P(x=1) = 0.01
(1-p)^10 + 10 * p (1-p)^9 = 0.01
Wie löse ich nun die Gleichung? Die Lösung wäre mindestens 139 201,334 Männer. Ich hoffe das mir jemand helfen kann :)
MfG
1 Antwort
(1-p)^10 + 10 * p * (1-p)^9 = 0,01
Da bin ich ehrlich gesagt überfragt.
Grafisch kannst du es ja schonmal annähern, um es besser einschätzen zu können, das mache ich immer, wenn ich mit einer Aufgabe erstmal überfordert bin:
http://de.numberempire.com/graphingcalculator.php?functions=(1-x)%5E10%20%2B%2010%20*%20x%20*%20(1-x)%5E9%2C%200.01&xmin=-0.5&xmax=2&ymin=-2&ymax=2&var=x
--> Du siehst, die Lösung muss etwa sein p = 0,504353
Ich vermute, dass ein Lösungsweg durch substituieren möglich ist. Also (1-p)^9 = x nennen und dann versuchen, alle p beinhaltenden Teile der Gleichung mit das Original darstellenden x zu ersetzen, um eine lösbare Gleichung zu erhalten und dann per Rücksubstitution aus x die Lösung für p zu bekommen.
Substitution: (1-p)^9 = x
[(1-p)^9]^(10/9) = (1-p)^10 ---> x^(10/9)
Wie man hier allerdings das alleinstehende p so substituieren kann, dass es in x ausgedrückt wird ohne dass man dann das selbe Lösbarkeitsproblem wieder erhält, erschließt sich mir gerade leider nicht.