Wie löst man diese Gleichung nach X auf?
Für folgende Gleichung sollen alle reellen Ergebnisse für X bestimmt werden:
√(8x-7) + 3 = 2x
Mein Ansatz war, die 3 nach rechts zu bringen und die Gleichung ^2 zu nehmen um die Wurzel los zu werden und danach die ABC-Formel anzuwenden. Das Problem ist nur, in der Lösung steht nur ein Ergebnis.
Laut Lösung kommt für X = 4 raus.
Kann mir jemand bitte erklären wie man auf die 4 kommt?
3 Antworten
Mein Ansatz war, die 3 nach rechts zu bringen
Da hast Du Recht. Diese musst Du danach quadrieren, um den Wurzel auf der linken Seite zu löschen. 😃
Dieses Polynom musst Du einfach durch 4 teilen und danach kannst Du das übrige Ergebnis faktorieren. Dann hättest Du Dir den ABC oder PQ Formel sparen können, indem Du diese Methode nutzt. :))
4(x - 1)( x - 4) = 0.
Die Nullstelle ist x = 4, weil x = 1 ein fehlender Wert ist. Wenn wir x = 1 in die, originelle Gleichung hinfügen, stimmt das Ergebnis nicht. 🙄
Dein Ansatz ist richtig. Das "Problem" ist dabei, dass Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, d. h. durch das Quadrieren kann durchaus die Lösungsmenge verändert werden. Daher ist am Ende der Rechnung zwingend notwendig, dass Du die ermittelten Lösungen durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung prüfst!
Ein kleiner Hinweis (die Lösung hat ja ethan227 schon gegeben):
Vor dem Quadrieren solltest Du festlegen, dass
sein muss, da die linke Seite natürlich kein negatives Ergebnis ergeben kann (in ℝ).
Und daran muss Deine Lösung sich auch halten. Bekommst Du formal auch x = 1 raus, dann verstößt diese spezielle Lösung gegen die Bedingung, unter der man quadrieren durfte und muss verworfen werden.
Ah okay, das heißt wenn die 4 als auch die 1 nach dem Einsetzen zu keiner richtigen Gleichung führen, dann gibt es keinen Wert für x?