Wie löst man die Bruchgleichung (x+1)/(x-1)=(2x+1)/(2x+3)?
Als ich nach Lösungen gesucht habe war die erste Umformung (x+1)(2x+3)=(x-1)(2x+1). Warum werden jetzt Zähler und Nenner auf beiden Seiten getauscht und mal genommen? Und wie macht man eine Probe? Wie bestimmt man die Definitionsmenge? Ich verstehe das nicht. Kann mir das jemand erklären?
3 Antworten
Hast auf beiden Seiten mit den Nennen multipliziert. So kürzen sich auch die Nenner von jeglicher seite weg.
Bsp 3/4x=5
3=4x 5
So weit richtig: jetzt mal auf beiden seiten aus multiplizieren und danach eine seite auf null reduzieren.
Später brauchst du die Mitternachtsformel
Ein wert des x muss stimmen.
man hat zwei Bruchstriche : rechts einen und links einen
also kurz
a/b = c/d ..........................mal d
a*d/b = c ........................mal b
a*d = c*b......................... so ist es gut
jetzt kann man auflösen nach dem Buchstaben , den man haben will, z.B
a*d/b = c ..........................
deine erste Umformung war vollkommen richtig ! Nur Zähler und Nenner wurden nicht getauscht , die Nenner verschwanden , was der Sinn der Aktion war.
Jetzt multipliziert man aus :
(x+1)(2x+3)=(x-1)(2x+1) = 2x² + 5x + 3 = 2x² - x - 1 >>> zusammenfassen
0 +5x + 3 = -x - 1 >>>> weiter gehts >>>> 6x = - 4 >>>>> x = -4/6 >>> x = -2/3
Wie macht man eine Probe ? Die Frage ist wirklich wichtig , denn die Überprüfung der eigenen Schöpfung wäre doch eine prima Sache ................. Stimmt x = -2/3 wirklich oder habe ich mich verrechnet ( kann ja immer mal passieren )
(x+1)/(x-1)=(2x+1)/(2x+3)wir setzen , weil wir es wollen , -2/3 für x ein und erhalten :
(-2/3 + 3/3 ) / ( -2/3 - 3/3 ) = (2*-2/3 + 3/3 ) / ( 2* -2/3 + 9/3)
schnelles Zusammenfassen :
(1/3) / (-5/3) = (-1/3) / (+5/3) ................vorne + durch - , hinten - durch + , dieselben Zahlen , passt ,also richtig .
So geht Probe heute ! :)
Als erste Umformung wurden beide Seiten der Gleichung mit dem Produkt der beiden Nenner, also mit (x-1)•(2x+3) multipliziert, damit sich die Nenner wegkürzen und da keine Brüche mehr sind.
Nach dem Kürzen ergibt das dann halt:
(x+1)•(2x+3)=(x-1)•(2x+1)