Wie löse Ich folgende Extremalprobleme?
Jemand will mit insgesamt mit 10 m Zaun ein Kreisförmiges Grundstück und ein anderes was aber quadratisch sein soll, einzäunen. Die Fläche soll aber so klein wie möglich sein.
Mein Ansatz habe Ich fotografiert, aber ich komme beim radizieren einer negativen Zahl nicht weiter.
Aus drei Blechplatten soll 2m lange Regenrinne geformt werden. Rinne hat eine Querschnittsfläche von 250m^2. Wie müssen h und b gewählt werden, damit so wenig wie möglich an Material gebraucht wird. ( eine Skizze und Ansatz habe ich auch als Foto)
Ich hoffe jemand kann mir helfen.
Gruß
2 Antworten
Regenrinne: Ergebnis ist richtig
Es gilt immer:
bei einer oben offener Rinne mit vorgegebener Fläche, ist der Umfang U=2h+b minimal, wenn b = 2h ist.
Kreisfläche Ak=r²*pi Quadrat Aq=a²
Kreisumfang Uk=2*r*pi Unfang Quadrat Uq=4*a
1) A=r²*pi+a²
2) 10m=2*r*pi+4*a ergibt a=2,5-1/2*r*pi
2 in 1
A(r)=r²*pi+(2,5-0,5*r*pi)² Minimum bei rmin=0,7m mit meinen Graphikrechner (GTR)
binomische Formel anwenden (x-b)²=x²-2*b*x+b²
Den Rest schaffst du wohl selber
2.te Aufgabe
1) Oberfläche O=U*l=(2*h+b)*l
2) Querschnitt A=b*h ergibt h=A/b
2 in 1
O=2*A*l/b+l/b 2*250m²*2m=1000 m
O(b)=2*b+1000/b nun ableiten
spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*V´/v²
v=b v´=1 und v²=b²
O´(b)=0=2-1000/b^2
1/b²=2/1000
b=+/- Wurzel(1000/2)=22,36 m
Prüfe auf REchen- u. Tippfhler