Mit welcher Formel oder Ansatz macht man diese Aufgabe?
2 Antworten
Die Funktion wird komponentenweise abgeleitet. Wenn man in die Ableitung t = 5 einsetzt, bekommt man einen Vektor, der in die Flugrichtung zeigt. Dieser wird auf die Länge 3 skaliert. Durch Einsetzen von t = 5 in f bekommt man den Ort, wo der Flug beginnt. Zu diesem addiert man den Flugvektor.
Wenn man einen Vektor durch die Länge des Vektors teilt bekommt man einen Vektor der Länge 1. Wenn man diesen Vektor wiederum mit 3 multipliziert, bekommt man einen Vektor der Länge 3. Das meine ich mit Skalierung. Da braucht man keine Parabel.
Ich hatte mir überlegt, ob die Flugbahn eine Parabel sein sollte. Aber da ist keine Höhe gegeben. In der Aufgabe hat man nur eine Bewegung in der Ebene in einer Richtung mit der Länge 3.
also ich hab Beginn Vektor und Richtungsvektor gefunden und welche soll ich mit 3 multiplizieren und dann was soll ich weiter machen
hab schon anfang mit 3 multipliziert aber passt nicht
Der Richtungsvektor wird auf die Länge normiert und mit 3 multipliziert, man rechnet also zu einem Vektor (x, y)
Diesen Vektor wird an den Startpunkt addiert.
lets gooo richtig vielen Dank
btw was für ein Formel ist dies?
Die Wurzel von x² + y² ist der Betrag des Vektors (x, y). Man normiert einen Vektor, indem man ihn durch seinen Betrag teilt. Dadurch bekommt man einen Einheitsvektor, d.h. Vektor der Länge 1.
achso okay verstanden dankeschön
Hallo,
zunächst mußt Du den Rechner auf Bogenmaß einstellen, also auf rad.
Der Vektor (7*cos (2t)/7*sin (2t))liefert Dir den Ort, an dem sich das Ende des Arms und damit der Mittelpunkt der rotierenden Scheibe nach t Sekunden befindet.
Nun rotiert die Scheibe um diesen Mittelpunkt am Ende des 7 m langen Arms.
Der Vektor (3*cos(7t)/3*sin (7t)) ist der Vektor, der vom Mittelpunkt der Scheibe aus zu einem bestimmten Punkt am Rand der Scheibe zeigt.
Die Addition der beiden Vektoren liefert den Ort dieses Punktes auf das Koordinatensystem bezogen.
Wenn Du nun wissen möchtest, wohin ein Gegenstand tangential bei t=5 weiterfliegt, berechnest Du zunächst den Ortsvektor
(7*cos (10)+3*cos(35)/7*sin(10)+3*sin(35)), damit Du weißt, wo genau dieser Gegenstand losgelassen wurde.
Nun brauchst Du die Richtung, in der er nach dem Loslassen weiterfliegt. Das ist die Richtung der Tangente an die Scheibe, die an diesem Punkt anliegt.
Deren Richtung bekommst Du, wenn Du den Vektor (3*cos(7t)/3*sin(7t) komponentenweise nach t ableitest:
(-21*sin (7t)/21*cos(7t))
Da der Gegenstand nur 3 m weit fliegt, setzt Du für t eine 5 in die Gleichung des Tangentenvektors ein, teilst ihn durch seinen Betrag und nimmst das Ergebnis mal 3.
Wenn Du den so gewonnenen Vektor zu dem Ortsvektor des Punktes addierst, an dem der Gegenstand losgelassen wurde, bekommst Du den Ort, an dem er liegengeblieben ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich korrigiere meine Antwort: Da der Gegenstand zusätzlich noch Schwung vom rotierenden Arm bekommt, muß man den Vektor komplett komponentenweise ableiten, t=5 einsetzen, das Ergebnis durch den Betrag des Vektors teilen und mit 3 multiplizieren und den so gewonnenen Vektor zum Punkt addieren, an dem der Gegenstand fallengelassen wurde. So kommst Du auf P (-7,16|-7,73).
danke für den Ansatz und für die Skalierung benutzt man parabel Formel ?