Definitonsmenge in diesem Bruchterm bestimmen?
Ich soll in dieser Aufgabe die Definitionsmenge bestimmen und den Term so weit wie möglich kürzen. Keine Ahnung wo ich da anfangen soll. Wäre für einen Lösungsweg/ansatz sehr dankbar.
2 Antworten
Tipp: Division durch 0 ist nicht definiert
Hallo,
klammere im Zähler und Nenner erst einmal den jeweils größtmöglichen Faktor aus:
[4x²*(x-3)]/[8x*(x²-9)]
Nun siehst Du sofort die Definitionslücken, denn bei x=0 und x=±3 wird der Nenner gleich Null.
Kürzen durch 4x ergibt zunächst [x*(x-3)]/[2*(x²-9)]
x²-9=(x+3)*(x-3).
(x-3) kann ebenfalls gekürzt werden.
Es bleibt x/[2*(x+3)]
Herzliche Grüße,
Willy
Nach dem Kürzen verschwinden die Definitionslücken bei x=0 und x=3. Das nennt man hebbare Definitionslücken.
Die Original- und die gekürzte Funktion unterscheiden sich nur an diesen beiden Punkten. Da diese durch Kürzen behobenen Lücken unendlich klein sind, lassen sie sich am Graphen nicht erkennen.
Vielen Dank. Habs verstanden!