Extremwertberechnung 2.0
Hi, ich habe eine Matheaufgabe, die ich noch nicht ganz errechnen konnte. Ich muss noch nach b umstellen und h errechnen. Ich zeige euch das, was ich geschafft habe:
Frage: Aus drei Blechplatten soll eine 2m lange Regenrinne geformt werden. Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250 cm2 besitzen. Wie müssen Höhe h und Breite b gewähl werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll? Meine Rechnungen: NB: A= h x b = 250 cm2 Amin = a x b = (2h + b) x 200 = 200 b + 100000/b = 200 b + 100.000 bhoch-1
EB: A’(b) = - 100.000 x bhoch-2 = 200 – 100000/bhoch2 A’’(b) = 200.000 x bhoch-3/bhoch3 > 0 Wie stelle ich jetzt nach b um und wie errechne ich h? bitte mit erklärung. Danke!
4 Antworten
Für den Materialverbrauch ist nur der Umfang der Querschnittsfläche entscheidend.
Und der ist
1) U = 2 *h +b (Hauptfunktion)
bei einer oben offnen Regenrinne
2) h *b =250 (Querschnitt - Nebenbedingung)
h = 250/b
h in 1) einsetzen
3) U(b) = 500/b +b (Zielfunktion)
4) U'(b) = - 500/b^2 +1 = 0
Ableitung Nullsetzen wegen Min.
- 500/b^2 +1 = 0 | *b^2
-500 +b^2 = 0
b^2 = 500
b = W(500)
Aus 2):
h = 250/W(500)
= (1/2)* W(500)
Ich verstehe nicht, warum die Länge beim Materialverbrauch keine Rolle spielt, sondern nur der Umfang der Querschnittsfläche! Würde mich freuen, wenn ich so schnell wie möglich eine Antwort erhalte! Danke.
^heißt hoch
3^2 = 3*3
Für den Materialverbrauch ist nur der Umfang der Querschnittsfläche entscheidend.
Und der ist
U = 2 *h +b
bei einer oben offnen Regenrinne.
kannst du mir bitte erklären, wie du auf jeden einzelnen schritt gekommen bist, da aus dem Lösungsweg alleine nichts lerne.
Bitte.
Länge spielt keine Rolle:
1) U = 2*h +b ->Min.
2) h *b =250
h = 250/b
3) U(b) = 500/b +b
4) U'(b) = - 500/b^2 +1 = 0
-500 = -b^2
b^2= 500
b = ......
h = .....
kannst du mir erklären, wie du auf was gekommen bist und was ^ bedeutet?