Wie ist das Prinzipielle vorgehen bei solch einer Aufgabe?
Hallo zusammen,
Das ist die Aufgabe:
Bestimmen sie die Funktionsgleichung einer möglichen Ausgangsgleichung.
Danke
Inzwischen habe ich folgendes heraus bekommen:
Mein Ansatz:
3 Antworten
f(x) = 2x/((x² - 1) )
u/v
u'v-v'u
.
cool erstmal , v ist gegeben
v = (x² - 1)
v' = (2x)
.
u' * (x² - 1) - 2x*u
.
weil expo nicht höher als 2 sein darf ,darf u' kein x haben , muss eine Zahl sein .
Außerdem u vom Grad 1
.
a*(x² - 1) - 2x*(ax+b) = -2x² - 2
.
ax² - a - 2ax² - 2bx = -2x² - 2
a(-x² - 1 ) - 2bx = 2x² - 2
damit das x aus -2bx wegfallen kann , muss b = 0 sein
a ist eben 2 , und damit 2x in den Zähler
Ich weiß jzt nicht wie ich eim rechenweg hier reinschreiben soll, aber ich versuche es mal. (Ich selbst verstehe es auch nicht richtig und habe deshalb mal nachgeschaut ;}) und der / soll als der Bruch Strich stehen.
1) f(x) =2x²-2-4x²/x²-1
2) f(x) =d/dx/(2x²-2-4x²/x²-1)
3) f(x) =d/dx/(-2x²-2/x²-1)
3) f(x) =d/dx/(-2x²-2/x²-1)(Das minus steht jzt nicht mehr vor der 2x² sondern vorm ganzen bruch.
4) (Mit der Ableitungsregel)
f(x)=-d/dx/(2x²+2)×(x²-1)-(2x²+2)×d/dx/(x²-1) /(x²-1)²
5) f(x) =2×2x×(x²-1)-(2x²+2)×2x /(x²-1)²
6) f(x) = 8x/(x²-1)²
(Hier nochmal ausführlicher erklärt) https://photomath.net/s/MZv1lR
Ich würde erst mal den Zähler zusammenziehen, -2 vor die Klammer.
Dann kannst du kürzen und der Bruch sieht schon viel gemütlicher aus.
Nicht wirklich, im Zähler steht dann -2(x^2+1) es kürzt sich dann also nichts.
Richtig, habe mich mit den Minuszeichen verwirrt. Schade.
Da war der Wunsch der Vater des Gedankens ...
Also Wolfram Alpha macht es mit einer Partialbruchzerlegung, das Endergebnis sieht auch nicht allzu schön aus, dann kann man es wohl nicht einfacher machen.
Die Aufgabe ist nicht, die Ableitung zu bestimmen, sondern die Stammfunktion.