wie löse ich diese Gleichungen?

Ein Drittelx+4=Zwei drittel+x

4x=2*(3+2x)-6

6*(2-x)=ein halbx+4

5x+3(2+x)=7

bitte mit der rechnung und äquivalenzumformung

Danke schonmal im vorraus

Comments

[DerRoll]

Wo genau ist denn dein Problem? Hast du dich mit dem Thema denn schon mal auseinander gesetzt und warum willst du hier deine Hausaufgaben an uns abdrücken?

[Persyvall]

ich habe es versucht aber nicht geschafft meine Eltern können mir nicht helfen weil sie es auch nicht verstehen

[DerRoll]

Dann stelle doch bitte deine Versuche in einem sauberen Aufschrieb mal hier ein.

[Persyvall]

ich habe keine saubere schrift

Answer 1

[evtldocha]

Äquivalenzumformungen der Reihe nach wie sie rechts stehen:

$\frac{1}{3}x+4=\frac{2}{3}+x\ \ \ \ \ \ \ |\ -\frac{2}{3}\ \ |\ -\frac{1}{3}x\ \ |\cdot\ \frac{3}{2}$ $x=\frac{30}{6}=5$

Die Äquivalenzumformungen dienen dazu, die Terme mit "x" auf einer Seite und die Konstanten auf der anderen Seite zu "isolieren". Dazu muss man die "umgekehrten" Operationen auf beiden Seiten durchführen. Aus einer Summe entfernt man etwas, wenn man einen der Term subtrahiert und aus einem Produkt wird ein Faktor entfernt, indem man beide Seite durch diesen Faktor dividiert.

Probe:

$\frac{1}{3}\cdot5\ +\ 4\ =\ \frac{5+12}{3}=\frac{17}{3}$ $\frac{2}{3}+5\ =\ \frac{2+15}{3}=\frac{17}{3}$

Der Rest der Aufgaben funktioniert nach demselben Schema.