Wie löse ich diese Aufgaben aus der Physikalischen Chemie?
Ich habe Probleme mit diesen Aufgaben:
Aufgabe 1)
Am Grund des Mariannengrabens 11.043m bildet sich eine kugelförmige Methanblase von 2mm Durchmesser. Nehmen Sie an, dass die Wassertemperatur konstant 15°C ist und bestimmen Sie die Stoffmenge von Methan und den Durchmesser der Kugel direkt unterhalb der Wasseroberfläche.
Aufgabe 2)
Die aufsteigende Gasblase aus Aufgabe 1 inspiriert uns zu einem Perpetuum Mobile in Form eines Auftriebskraftwerkes. Solche“ Konstruktionen“ findet man tatsächlich: https://gaia.ws1.eu/files/NET0515-aukw-teil4.pdf Wir vereinfachen das Prinzip zu folgender idealisierter Konstruktion: Eine Punktmasse der Masse m in einer Wassersäule der Höhe h sei durch Aufpumpen von einem Punkt auf ein Volumen von V erweiterbar. Der Auftrieb kompensiere jetzt die Gewichtskraft und die Masse bewege sich reversibel nach oben. Oben angekommen lassen wir das Gas entweichen und die Masse bewegt sich wieder nach unten, wobei sie Arbeit verrichten kann. Wir haben Arbeit aus dem Nichts. Werden wir jetzt reich und berühmt?
Aufgabe 3)
Das Gewicht des Daches einer Tennis-Traglufthalle beträgt 3*105 N (ca. 30 Tonnen), seine Fläche in gespanntem Zustand 10 000 m2 . Welcher Überdruck muss im Innern mindestens herrschen, damit das Dach gespannt bleibt. Wieviel % des Normaldruckes ist dies.
Aufgabe 4)
Berechnen Sie das Molvolumen (Vm) eines idealen Gases bei (a) den heute üblichen Standardbedingungen (SATP) Tø = 298.15 K, pø=1.000 105 Pa (1.000 bar) und (b) bei den in früherer Zeit üblichen Standartbedingungen (STP) T = 273.15 K, p =1.013 105 Pa (1.013 bar).
2 Antworten
(1) Ich kann den Druck, der am Grunde des Marianengrabens herrscht, nur schätzen, weil man zu einer genauen Berechung die Kompressibilität des Wassers berücksichtigen müßte. Stattdessen setze ich die Dichte von Wasser als ρ=1 g/ml als konstant an, dann haben wir in 11 km Tiefe einen Druck von p=ρgh≈108 MPa.
Eine Kugel mit dem Radius r=10⁻³ m hat ein Volumen V=4r³π/3=4.2⋅10⁻⁹ m³. Folglich ist die darin enthaltene Gasmenge n=pV/(RT)=189 µmol, und wenn sie an der Oberfläche mit p=1 bar=0.1 MPa ankommt, dehnt sie sich auf das 1080-fache Volumen aus, also multipliziert sich der Radius bzw. Durchmesser mit ³√1080=10.27, wir kriegen also ein Gasblase mit gut 2 cm Durchmesser.
(2) Wo soll denn das Gas zum Aufpumpen herkommen?
(4) pV=nRT ⟹ V/n=vₘₒₗ=RT/p und die Zahlen einsetzen.
Der Schlüssel zum Erfolg ist vor allem:
p · V = N · k · T
Noch ein Tipp: Auftriebskraftwerke funktionieren nicht. Denn man müsste mehr Energie hineinstecken, als herauskommt.
Ja, du hast recht. Für diese Angaben ist deine Variante besser geeignet:
p · V = n · R · T
Warum k und nicht R ?