thermodynamik Enddruck?
Hallo, ich lerne gerade für eine klausur und habe probleme bei einer Aufgabe
Die Aufgabe lautet: Ein Luftkompressor nimmt eine Leistung von 15 kW auf und verdichtet isotherm stündlich 200 m3 Luft vom Anfangsdruck 1,12∙105 Pa. Welcher Enddruck wird bei einem Wirkungsgrad des Verdichters von 85 % erreicht?
die Lösung lautet 8,69*10^5Pa
ich freue mich über antworten:)
2 Antworten
Unsere bekannte Ausgangsformel für isotherme Zustandsänderungen:
W = p1 * V1 * ln(V1/V2)
V2 kennen wir nicht und ist auch nicht gefragt, aber stattdessen kennen wir p1 und gefragt ist nach p2.
Also wenden wir Boyle-Mariotte an:
aus
p * V = const. folgt:
V1/V2 = p2/p1
ln V1/V2 = ln p2/p1
und setzen das oben ein:
W = p1 * V1 * ln(p2/p1)
ln(p2/p1) = W / (p1 * V1)
Nun brauchen wir noch die Volumenänderungsarbeit W.
Die ergibt sich aus der zugeführten elektrischen Arbeit und dem Wirkungsgrad:
η = W / Wel
Gegeben ist P, wir brauchen aber W. Also betrachten wir alles auf 1 s bezogen:
W = P * t
Wel = Pel * 1 s = 15 kW * 1 s = 15 kNm = 15*10^3 Nm
Aus η = W / Wel folgt:
W = η * Wel = 15*10^3 Nm * 0,85 = 12,75*10^3 Nm
Den Volumenstrom beziehen wir nun ebenfalls auf 1 s:
V1 = 200 m^3/h * 1 s = 200/3600 m^3/s * 1 s = 0,0556 m^3
Also ergibt
ln(p2/p1) = W / (p1 * V1) = 204,91 * 10^-2 = 2,0491
p2/p1 = e^2,0491 = 7,7609
p2 = 1,12 * 10^5 Pa * 7,7609 = 8,69 * 10^5 Pa
Ein Problem in der Aufgabenstellung liegt in unterschiedlichen Bezugsgrößen.
Die Leistung des Kühlaggregats wird in kW, also der Arbeit pro Sekunde angegeben. Der Volumenstrom wird in m^3 pro Stunde angegeben.
Die zentrale Formel W = p1 * V1 * ln(V1/V2) ist ganz ohne Zeitbezug angegeben.
Das ist insofern logisch, weil der Enddruck konstant bleibt, egal ob der Kompressor 1 Sekunde oder 1 Stunde läuft.
Das müssen wiir also irgendwie auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Das mache ich dadurch, dass ich den Zeitraum von 1 Sekunde betrachte. Das ist sozusagen eine Normierung aller Werte auf 1 s. Diese 1 s als Berechnungsbasis ist beliebig gewählt. Ich könnte auch jede andere Zeiteinheit nehmen. Aber 1 s ist halt am bequemsten zu rechnen.
und w ist in der Aufgabenstellung doch mit 15kW angegeben
Nein, P ist gegeben, also die Leistungsaufnahme.
In 1 s nimmt der Kompressor eine elektrische Arbeit von 15 kNm auf. Das folgt aus der Formel W * P * t. Damit wird dannn eine Volumenänderungsarbeit von 12,75*10^3 Nm verrichtet.
Das Volumen pro Sekunde, also das Volumen, in das die Volumenänderungsarbeit von 12,75*10^3 Nm gesteckt wird, ist dann 200 m^3/h * t mit t = 1 h = 3600 s.
Wann ist denn die Klausur?
ich habe diesen Teil nicht ganz verstanden. Wie kommst du auf die 1s also wie konntest du dir das herleiten.
und w ist in der Aufgabenstellung doch mit 15kW angegeben